Тема: Банковское дело


Теги:

Вступ

Страхування як економічне явище існує впродовж декількох тисячоліть. Спочатку головною формою страхування була страхова взаємодопомога. Вона носила характер одноразових угод про взаємодопомогу в області торгівлі. У подальшому взаємне страхування набуває більш досконалої форми, тобто воно базується на основі регулярних платежів, які призводять до акумуляції грошових засобів і створення страхового фонду. Пізніше починається процес диференціації страхування.

Сьогодні інтенсивно розвиваються нові види та підвиди, форми та варіанти страхування. Характерним є інтернаціоналізація страхування та загострення боротьби за зовнішні страхові ринки.

У сучасному підприємництві та бізнесі життєво необхідно оцінювати ризики, пов’язані з випадковими подіями. Кваліфікацію для цього має так званий актуарій – фахівець з даних питань. У багатьох країнах актуарії активно працюють і в області фінансів та інвестицій.

Від терміну актуарій отримала назву актуарна математика, предметом якої є опис фінансових операцій, що носять ймовірносний характер.

До предмету актуарна математика відносяться нетто-премії для елементарних видів страхування, які сплачуються поетапно, тим самим дозволяючи страхувальнику поступово виконувати свої зобов’язання.

Використання комутаційних функцій в актуарних розрахунках

З метою спрощення актуарних розрахунків на практиці часто використовують спеціальні функції, які називаються комутаційними. Для них складаються спеціальні таблиці, які є різними для чоловіків та жінок, а також для різних процентних ставок. Вони приведені у кінці курсової робити.

Перша з комутаційних функцій Dx, яка визначається за формулою:

Контрольная работа: Використання комутаційних функцій при страхуванні на чисте дожиття

Зміст цієї функції заключається в тому, що якщо при народженні групи дітей чисельність l0
їх страхують на дожиття з умовою виплати у певному віці одиничної страхової суми, то очікувана поточна вартість суми страхових виплат запишеться у вигляді:

Контрольная работа: Використання комутаційних функцій при страхуванні на чисте дожиття

Контрольная работа: Використання комутаційних функцій при страхуванні на чисте дожиття

За допомогою таблиць смертності розраховують значення для різних процентних ставок. Потім, вже не звертаючись до таблиць смертності, використовують готові значення Dx
для актуарних розрахунків.

Приклад використання

Немовля (хлопчик) застраховане на дожиття. Йому передбачається виплатити суму 15000 при досягненні ним повноліття, Визначити:

1) очікувану поточну вартість суми страхових виплат

2) величину внеску.

Приймаємо, що і=0.065.

1) Контрольная работа: Використання комутаційних функцій при страхуванні на чисте дожиттяКонтрольная работа: Використання комутаційних функцій при страхуванні на чисте дожиття

2) Контрольная работа: Використання комутаційних функцій при страхуванні на чисте дожиттяКонтрольная работа: Використання комутаційних функцій при страхуванні на чисте дожиття

Отже, щоб у 18 років хлопчик отримав 15000 грн., при йогонародженні слід внести 4694,31 грн.

Для уникнення проміжних розрахунків по страхуванню рентивикористовують іншу комутаційну функцію:

Контрольная работа: Використання комутаційних функцій при страхуванні на чисте дожиття

Тоді формули для звичайної та приведеної рент запишуться:

Контрольная работа: Використання комутаційних функцій при страхуванні на чисте дожиття äКонтрольная работа: Використання комутаційних функцій при страхуванні на чисте дожиття

Приклад використання.

Визначити вартість довічної ренти з виплатою 5000 наприкінці кожного року для чоловіка віком 60 років. Річна відсоткова ставка 0.065.

Контрольная работа: Використання комутаційних функцій при страхуванні на чисте дожиття

Тоді вартість ренти складе:

Контрольная работа: Використання комутаційних функцій при страхуванні на чисте дожиття

Для спрощення розрахунків по страхуванню життя на випадок смерті використовують наступні комутаційні функції:

Контрольная работа: Використання комутаційних функцій при страхуванні на чисте дожиття

Контрольная работа: Використання комутаційних функцій при страхуванні на чисте дожиття

Отже, очікувана поточна вартість виплат при страхуванні життя на років, яка обчислюється наступним чином:

Контрольная работа: Використання комутаційних функцій при страхуванні на чисте дожиття

при використанні комутаційних функцій запишеться:

Контрольная работа: Використання комутаційних функцій при страхуванні на чисте дожиття

Приклад використання.

Чоловік у віці 40 років придбав поліс на страхування життя на термін 10 років. За цим полісом, у разі його смерті, його діти отримають 50000 грн. Приймемо, що ставка доходності і=0.065. Визначити вартість полісу.

Контрольная работа: Використання комутаційних функцій при страхуванні на чисте дожиття

Таким чином, на 1грн. виплати складуть 3 коп. Тоді вартість полісу становитиме:

Контрольная работа: Використання комутаційних функцій при страхуванні на чисте дожиття

Нетто-премії для елементарних видів страхування

Довгострокові контракти по страхуванню життя у більшості випадків оплачуються поетапно (щорічно, щоквартально, щомісячно). При періодичній сплаті внесків страхувальник виконує свої зобов’язання поступово.

Нетто-премії для елементарних видів страхування бувають таких видів:

1. На чисте дожиття.

2. Страхування рент.

3. Страхування рент на випадок смерті.

4. Нетто-премії змішаного страхування життя.

Задача 1

Визначити величину річних внесків при страхуванні на чисте дожиття протягом 10 років чоловікові віком 45 років на суму 10000грн. при річній ставці і = 0,06.

Контрольная работа: Використання комутаційних функцій при страхуванні на чисте дожиття

Контрольная работа: Використання комутаційних функцій при страхуванні на чисте дожиття

Контрольная работа: Використання комутаційних функцій при страхуванні на чисте дожиття

Контрольная работа: Використання комутаційних функцій при страхуванні на чисте дожиття

Тоді величина річних внесків Контрольная работа: Використання комутаційних функцій при страхуванні на чисте дожиття

Задача 2

За умовою попередньої задачі річні внески сплачуються протягом лише 5 років.

Контрольная работа: Використання комутаційних функцій при страхуванні на чисте дожиття

Контрольная работа: Використання комутаційних функцій при страхуванні на чисте дожиттяКонтрольная работа: Використання комутаційних функцій при страхуванні на чисте дожиття

Контрольная работа: Використання комутаційних функцій при страхуванні на чисте дожиття

Контрольная работа: Використання комутаційних функцій при страхуванні на чисте дожиття

Отже, величина річних внесків зі скороченням строку їх сплати у два рази збільшилася на 245грн. або 1,03 рази.

Задача 3

Визначити величину квартального внеску для жінки віком 55 років при страхуванні на чисте дожиття протягом 8 років на суму 15000грн., q=4.

Контрольная работа: Використання комутаційних функцій при страхуванні на чисте дожиття

Контрольная работа: Використання комутаційних функцій при страхуванні на чисте дожиття

Контрольная работа: Використання комутаційних функцій при страхуванні на чисте дожиття

Контрольная работа: Використання комутаційних функцій при страхуванні на чисте дожиття

Контрольная работа: Використання комутаційних функцій при страхуванні на чисте дожиття

Задача 4

Розрахувати величину щомісячного внеску для хлопців віком 18 років при страхуванні на чисте дожиття протягом 10 років на суму 50000 грн., q=12, i=0,07.

Контрольная работа: Використання комутаційних функцій при страхуванні на чисте дожиття;

Контрольная работа: Використання комутаційних функцій при страхуванні на чисте дожиття;

Контрольная работа: Використання комутаційних функцій при страхуванні на чисте дожиття;

Контрольная работа: Використання комутаційних функцій при страхуванні на чисте дожиття.

Задача 5

Жінка у віці 35 років уклала договір страхування пенсії зі страховою компанією, згідно з яким довічно буде виплачуватися пенсія в розмірі 10000 грн., починаючи з 55 років. Виплати згідно договору будуть проводитись щорічно на початку року. Жінка повинна сплачувати внески, починаючи з 35 до 55 років, i=0,65.

Контрольная работа: Використання комутаційних функцій при страхуванні на чисте дожиття

Контрольная работа: Використання комутаційних функцій при страхуванні на чисте дожиття

Контрольная работа: Використання комутаційних функцій при страхуванні на чисте дожиття

Задача 6

За умовою попередньої задачі чоловік у віці 35 років уклав такій самий договір зі страховою компанією, i=0,065.

Контрольная работа: Використання комутаційних функцій при страхуванні на чисте дожиття

Контрольная работа: Використання комутаційних функцій при страхуванні на чисте дожиття

Таким чином, за інших рівних умов чоловікові доведеться сплачувати на 712,44 грн. або у 1,26 більше.

Задача 7

Чоловік у віці 38 років уклав договір страхування довічної ренти при досягненні віку 60 років, коли довічно буде виплачуватися пенсія у розмірі 5000 грн. Внески ним згідно договору сплачуються на протязі 10 років. Визначити величину щорічного внеску, і=0,075.

Для цього використаємо формулу, за якою визначимо величину щорічного внеску, якщо період сплати внесків менший за термін відстрочки:

Контрольная работа: Використання комутаційних функцій при страхуванні на чисте дожиття

Контрольная работа: Використання комутаційних функцій при страхуванні на чисте дожиття

Контрольная работа: Використання комутаційних функцій при страхуванні на чисте дожиття

Задача 8

Жінка віком 45 років уклала договір термінової ренти, згідно з яким, починаючи з 55 років до 65 років буде отримувати пенсію у розмірі 3250 грн. щорічно, сплачуючи внески, починаючи з 45 до 55 років щорічно на початку кожного року, і=0,055. Для обчислення внеску страхувальника скористаємося наступною формулою:

Контрольная работа: Використання комутаційних функцій при страхуванні на чисте дожиття

Контрольная работа: Використання комутаційних функцій при страхуванні на чисте дожиття

Контрольная работа: Використання комутаційних функцій при страхуванні на чисте дожиття

Задача 9

Студент юридичного факультету КПІ віком 20 років уклав довічний договір страхування з умовою виплати страхових внесків щороку. Страхова сума згідно договору рівна 10000 грн., і=0,075. Розрахувати величину щорічного внеску за допомогою наступної формули:

Контрольная работа: Використання комутаційних функцій при страхуванні на чисте дожиття

Контрольная работа: Використання комутаційних функцій при страхуванні на чисте дожиття

Контрольная работа: Використання комутаційних функцій при страхуванні на чисте дожиття

Задача 10

За умовою попередньої задачі припустимо, що період сплати внесків при довічному страхуванні обмежений до віку 45 років. Коефіцієнт розстрочки буде мати вигляд:

Контрольная работа: Використання комутаційних функцій при страхуванні на чисте дожиття

Тоді внесок при обмеженому періоді сплати буде обчислюватися за формулою:

Контрольная работа: Використання комутаційних функцій при страхуванні на чисте дожиття

Контрольная работа: Використання комутаційних функцій при страхуванні на чисте дожиття

Контрольная работа: Використання комутаційних функцій при страхуванні на чисте дожиття

Отже, сплачуючи щорічно 57,43грн. з 18 до 43 років, цей отримає 10000 грн. у випадку своєї смерті.

Висновки

При виконанні курсової роботи ми пересвідчились що комутаційні функції використовуються для розрахунку нетто-премій для елементарних видів страхування, зокрема страхування на чисте дожиття, страхування рент та страхування рент на випадок смерті.

При страхуванні на чисте дожиття, коли вичікувальний період відсутній і сплата страхової премії відбувається протягом усього часу дії договору строк страхування на певну кількість років рівний початку періоду сплати премій. Іншими словами величина зносу з одиничної страхової суми рівна одночасній вартості страхування, поділеній на коефіцієнт розстрочки (виплат).

Різновидом страхування на дожиття є страхування рент, коли передбачений ряд виплат протягом певного періоду, а також довічно. Довічно виплати сплачуються за умови дожиття страхувальником до віку, коли починаються виплати.

У страхуванні на виплату смерті відсутній вичікувальний період. Це пов’язане з тим, що страховим випадком при даному виді страхування є смерть застрахованого.

Комбінація цих трьох видів страхування являється змішаним страхуванням життя. Премія при такому страхуванні рівна сумі премій на дожиття та одноразових премій страхування на випадок смерті.

Автор: Скачать бесплатно на любую на тему

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *