Тема: Банковское дело


Теги:

Федеральное агентство по образованию

ГУ ВПО

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ

ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Кафедра математика и информатика

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Дисциплина: Финансовая математика

вариант № 3

Выполнил студент

Группа № 4ф2ДО

Студенческий билет №06ДФД50396

Проверил: Копылов Юрий Николаевич

Барнаул 2008г

СОДЕРЖАНИЕ

Задача №1
Задача №2
Задача №3

Задача №1

Приведены по квартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года.

131
240
347
431
534
644
754
833
937
1048
1157
1235
1342
1452
1562
1639

Требуется:

Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта – Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания а1=0,3, а2=0,6, а3=0,3

Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибке аппроксимации.

Оценить адекватность построенной модели с использованием средней относительной по критерию типов:

– независимости уровней ряда остатков по d-критерию (критические значения d1=1.10, d2=1.37, и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r=0.32

– нормальности распределения остаточной компоненты по R/S критерию с критическими значениями от 3 до 4,21

4) Построить точечный прогноз на 4 шага вперед т.е. на 1 год

5) Отразить на графике фактические и расчетные данные.

Решение:

tY(t)Yp(t)
13136,00
24036,93
34737,86
43138,79
53439,71
64440,64
75441,57
83342,50
линейннаяb(0)a(0)
0,928635,0714
a10,3
aF0,6
a30,3
tY(t)a(t)b(t)F(t)Yp(t)e(t) =Y-Ype(t) ^2пов. Точки
-30,859
-21,083
-11,049
35,0710,9290,788
13136,3101,0220,85630,910,090,01
24037,5201,0781,07340,43-0,430,181
34740,7861,7341,11140,486,5242,481
43142,0891,6050,75733,50-2,506,25
53442,9871,3930,81737,39-3,3911,48
64443,7881,2151,03247,61-3,6113,041
75446,4491,6491,14250,004,0016,031
83347,2401,3920,72236,41-3,4111,651
93748,0491,2170,78939,72-2,727,42
104848,8041,0781,00350,84-2,848,091
115750,2161,1781,13856,960,040,001
123550,8731,0220,70237,10-2,104,431
134252,6081,2360,79540,931,071,141
145253,6161,1670,98354,00-2,004,001
156255,0451,2461,13162,33-0,330,111
163956,4551,2950,69539,49-0,490,24
Сумма126,5711
среднее-0,758
(et-et-1) ^2et*et-1модуль(e(t) /Y(t)) *100
0,010,0000,290
0,27-0,0381,065
48,21-2,77613,868
81,33-16,2978,066
0,798,4739,966
0,0512,2388, 208
57,99-14,4607,415
55,02-13,66910,345
0,489,3027,364
0,017,7485,924
8,31-0,1100,068
4,60-0,0826,014
10,06-2,2452,540
9,41-2,1343,848
2,780,6670,538
0,030,1641,263
279,34-13,221
5,42

Получили что средняя ошибка аппроксимации равна 5,42 – меньше 15%, то есть точность модели удовлетворительная

Se=2,905

Критерий Поворотных точек

p=11

критическое по формуле6

Поскольку число поворотных точек больше критического то критерий поворотных точек выполняется

3) критерий Дарбина – Уотсона

d=2,21
d1=1,10
d2=1,37

варианты

1) если d меньше d1 – критерий не выполняется

2) если d больше d1 и меньше d2 – рассчитываем r1

3) если d больше d2, но меньше 2 – критерий выполняется

4) если d больше 2, то вычисляем 4-d и его проверяем

4-d=4-2,21=1,79

так как 1,10<1,79<1,37, то условие независимости ряда остатков выполняется.

Применим 2 вариант критерия, расчитываем r1

В таб доп. Колонка для расчета r1 с названием et*et-1

r1 =-0,10
r таб=0,32

вывод поскольку r1<r таб, то уровни ряда остатков являются независимыми

4) R/S критерий

e mine max
-3,616,52

Так как 3<3,49<4,21, то уровни остатков подчиняются нормальному распределению.

ОБЩИЙ ВЫВОД: модель адекватна и подходит для расчета прогнозных значений

Прогноз
1745,88351001
1858,04633626
1968,24039581
2042,84375034

Контрольная работа: Модель Хольта-Уинтерса

Задача №2

Даны цены (открытия максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания принять равным 5 дням.

Рассчитать:

– экономическую скользящую среднюю;

– момент;

– скорость из изменения цен;

– индекс относительной силы;

-%R,%K и%D

ДниЦены
максимальнаяминимальнаяЗакрытия

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

735

750

745

725

738

747

835

875

853

820

701

715

715

707

702

716

755

812

821

760

715

738

720

712

723

744

835

827

838

767

Решение:

n=5 – интервал сглаживания

Контрольная работа: Модель Хольта-Уинтерса

Подставляя данные в эти формулы получаем

TH(t)L(t)C(t)EMA(t)MOMROCИзменения Ci
1735701715
275071573823
3745715720-18
4725707712-8
5738702723721,6011
6747716744729,0629104,0621
7835755835764,3497113,1491
8875812827785, 20107114,86-8
9853821838802,79126117,7011
10820760767790,8744106,09-71

повышение

понижениеAUADRSI
23
18
8
11
21552667,90
911232682,55
81231688,49
11134894,37
711237960,89
H5L5H5-L5Ct-L5%KH5-Ct%R%D
750701492244,902755,10
750702484287,50612,50
835702133133100,000,0085,65
87570217312572,254827,7584,75
87570217313678,613721,3982,25
8757161595132,0810867,9261,78

Контрольная работа: Модель Хольта-Уинтерса

Общий вывод по этому показателю: в 10 день кривые сблизились, причем дневная сверху – приготовится к продаже, но поскольку имеются колебания в последние дни нужно быть осторожным

Контрольная работа: Модель Хольта-Уинтерса

Вывод: у нас в 6,7 день ниже 100 – снижение цены, предпочтительнее продажа 8,9 – повышение цены, покупка, а в 10 день – продажа так как ниже 100%

Контрольная работа: Модель Хольта-Уинтерса

Вывод: у нас все значения выше 100 – повышение цены, предпочтительнее покупка.

Контрольная работа: Модель Хольта-Уинтерса

Вывод: 6 день выходит из зоны – покупка, 7,8,9 день – подготовится к продаже, 10 день выходит из зоны – покупать

Контрольная работа: Модель Хольта-Уинтерса

По линии K%:

В 5 день критерий находится в зоне перепроданности подготовится к покупке, в 6,7 находится в зоне перекупленности подготовится к продаже на 8,9 день выходит из зоны перекупленности покупке; 10 день показывает что надо покупать.

По линии R%:

В 5 день вышел из зоны перепроданности надо покупать, 6.7.9. – (в зоне перепроданности) – подготовиться к покупке, 10 день вышел из зоны надо покупать.

По линии D%:

10 день показал что нужно покупать

Задача №3

СуммаДата начальнаяДата конечнаяВремя в дняхВремя в годахСтавкаЧисло начислений
STHTKТднТлетim
150000017,01,0213,03,021804202

Найти:

3.1.1. Точные проценты с точным числом дней ссуды;

3.1.2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды.

3.1.3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды

Решение:

Контрольная работа: Модель Хольта-Уинтерса

3,1)сумма процентов
S-сумма кредита
i-ставка за кредит
n – количество периодов начисления (поскольку проценты годовые, то n = t /K)
t – срок в днях
K – число дней в году

а) вычислить точные проценты с точным числом дней ссуды

K=365
S=1500000
i=20
t=56
сумма процентов46027,40

б) вычислить обыкновенные проценты с точным числом дней

К=

360
S=1500000
i=20
t=56
сумма процентов46666,67

в) вычислить обыкновенные проценты с приближенным числом дней

число месяца когда взялчисло месяца когда отдалразница
17134
t=55
K=360
t=55
S=1500000
i=20
сумма процентов45833,33

3.2) Через Тдн дней подписания договора должник уплатит S рублей. Кредит выдан под i% годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт

Решение:

Контрольная работа: Модель Хольта-Уинтерса

Дисконт – разница между тем, что он отдал и тем, что взял – фактически – это сумму начисленных процентов.

Первоначальная сумма= 136 364
через Тдн=180
должник уплатит S=1500000
процентная ставка i= 20
K=360
дисконт = 1 363 636

3.3) Через Тдн предприятие должно получить по векселю S руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке i% годовых (год равен 360 дней). Определить полученную сумму и дисконт?

Контрольная работа: Модель Хольта-Уинтерса

Контрольная работа: Модель Хольта-Уинтерса

Дисконт=150000
t=Тдн=180
K=360
S=1500000
d=i=20
P=1350000

3.4) В кредитном договоре на сумму S руб. и сроком на Тлет, зафиксирована ставка сложных процентов, равная i% годовых. Определить наращенную сумму?

P=15694117,03
n=Тлет=4
i=20
S=1500000
множ. Наращивания=11,46

3.5) Ссуда, размером S руб. и предназначена сроком на Т лет. Проценты сложные, ставка i% годовых. Проценты начисляются m раз в году. Вычислить наращиваемую сумму?

Контрольная работа: Модель Хольта-Уинтерса

S=1500000
n=Tлет=4
m=2
%i=20%
P=3215383,215

3.6) Вычислить эффективную ставку процента если банк начисляет проценты m раз в году, исходя из номинальной ставки i% годовых

Контрольная работа: Модель Хольта-Уинтерса

m=2
%i=20%
Iэ=21,55%
0,2155062521,55063

3.7) Определить какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов m раз в году, чтобы обеспечить эффективную ставку i% годовых.

Контрольная работа: Модель Хольта-Уинтерса

m=2
iэ=20%
i=38,2%
0,3817804638,17805

3.8) Через Тлет предприятию будет выплачена сумма S руб. Опрделить ее современную стоимость при условии, что применяется сложная ставка i% годовых?

Контрольная работа: Модель Хольта-Уинтерса

S=1500000
n=Tлет=4
%i=20%
P=602816,36

3.9) Через Тлет по векселю должна быть выплачена сумма S руб. Банк учел вексель по сложной учетной ставке i% годовых. Определить дисконт?

Контрольная работа: Модель Хольта-Уинтерса

S=

1500000
n=Tлет=4
%i=20%
современная сумма=614400,00
Дисконт=885600,00

3.10) В течении Тлет на расчетный счет в конце каждого года поступает по S руб., на которые m раз в году начисляются проценты по сложной годовой ставке i%. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного периода?

Контрольная работа: Модель Хольта-Уинтерса

S=1500000
n=Tлет=4
%i=20%
m= 2
R= 24 194 601
  Реферат: Отчет о практике в страховой компании Ингосстрах

Автор: Скачать бесплатно на любую на тему

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *