Введение. Картографические материалы широко используются в различных областях народного хозяйства

 

Картографические материалы широко используются в различных областях народного хозяйства. Все работы, связанные с изучением территории, находящихся на ней объектов, а также многих явлений, которые происходят на изучаемой территории, предполагают наличие каких-либо картографических материалов. Карта (изображение местности, объекта, динамического или статического явления на носителе) создает зримый образ при помощи рисунка, состоящего из различных знаков, линий, надписей, красочных изображений и передающего сведения об объекте или явлении в форме максимальной схожести (узнаваемости), что обеспечивает легкое, доступное и качественное ее чтение. Передача информации способом зрительного восприятия является в максимальной степени эффективной по сравнению с литературным описанием.

Целью настоящего учебного пособия является формирование общего представления о картографическом изображении, приобретение простейших навыков в работе с топографическими картами, приобретении …
навыков в построении картографической основы, способах привязки точек местности и построении и анализе картографического изображения явления.

Учебное пособие предназначено для студентов заочного отделения специальности «Геоэкология» для изучения учебной дисциплины «Картография».

В настоящем учебном пособии рассмотрены основы способов построения картографического изображения. Особое внимание уделено работе с топографическими картами, являющимися основой для построения карт другого содержания (тематических, специальных и т.п.).

Варианты контрольных заданий задаются преподавателем, либо устанавливаются по последней цифре номера зачетной книжки студента.

Студенты заочного отделения выполняют до приезда на экзаменационную сессию три контрольных задания, №№ 1, 2, 3 и 4.

  1. ^ Краткие сведения из истории картографии

 

Картографическими изображениями поверхности Земли, или какой-либо сравнительно локализованной местности, человек пользовался давно. Понятно, что ему важно было иметь доступный для восприятия рисунок местности для обозначения важных для него объектов (места охоты и рыболовства, места обитания других племен и пр.). Рисунки местности выполнялись и в то время на носителях, обеспечивающих длительное их использование: поверхность камня, костяные пластинки, дерево, береста. Именно поэтому представилась возможность увидеть и нам эти первые картографические творения, возраст которых составляет примерно 15 тысяч лет. Один из таких рисунков (рис. 1), вырезанный на бивне мамонта, найден в Черкасской области. Рисунок местности расшифрован (склон горы, река, деревья, строения), причем, местность, изображенная на нем, найдена, и найдены все четыре древних строения, сложенные из костей мамонта.

Картографические изображения в то время являлись не только рисунками. Например, туземцы Маршалловых островов и Полинезии пользовались картами островов архипелага, составленных из тонких палочек, показывающих направление морских течений и наиболее удобные для плавания пути. Рисунок дополнен раковинами и камешками, которые изображали острова.

Первые карты Земли появились 2500 лет назад. Они содержали примитивные сведения и базировались на тех представлениях о Земле, которые существовали в то время: вытянутый с востока на запад выпуклый диск, плавающий в океане. 2300 лет назад впервые была доказана древнегреческим ученым Эратосфеном шарообразность

Рис. 1. Карта местности, выполненная на бивне мамонта

Рис. 2. Карта Земли Эратосфена

Рис. 3. Карта Земли Птолемея

Земли. Он ввел понятия меридиана и параллели и использовал эти элементы при построении первой карты Земли как шара (рис. 2).Схожесть с современной картой сущест-

вует, однако в основном она определяется теми местами, которые были сравнительно легко доступными для их изображения. Несмотря на это, картой Эратосфена пользовались четыре столетия, до конца 100 года.

Второй известной картой стала карта Земли Птолемея (рис. 3). Карта была составлена во II в. н. э., и ею пользовались уже 1300 лет, практически до совершения великих географических открытий. На этой карте изображены Европа, Азия и Африка, Атлантический океан, Каспийское море, в которое впадает река Ра (Волга), река Нил, Индийский океан, представляющий собой огромное озеро, окруженное сушей. В своем плавании к далеким берегам Азии Христофор Колумб использовал карту Птолемея, на которой восточные берега Азии были изображены сравнительно близко от европейских. Как известно, в Азию Колумб не попал.

Современные карты представляют собой весьма точные изображения поверхности Земли, обеспечивающие решение многих задач в различных областях народного хозяйства. Развитие вычислительной техники и появление автоматизированных систем построения изображений привело к созданию особого направления в картографическом производстве, использующего материалы съемки местности, заданные в цифровом виде. Создается множество точек с их координатами и обозначением, определяющие цифровую модель местности (ЦММ). По данным ЦММ, задавая любой из методов проектирования, можно сравнительно быстро и точно автоматически построить соответствующую карту местности. Картография как отрасль науки и производства использует достижения других наук: геодезии, математики, физики, электроники, использует в производстве новейшие достижения в компьютерной технологии. При изучении Вами картографии Вы также будете сталкиваться с необходимостью использования других дисциплин, изученных в университете: математики, инженерной графики, информатики и мн.др.

^ 2.Основные группы карт

Все карты делятся на две основных группы: научно-технические карты и карты общего назначения.

Картами общего назначения являются учебные, туристские (карты и схемы), оперативные (прогноза погоды, карты-схемы, карты динамических явлений и др.), карты популярных изданий с элементами художественной графики и др.

Научно-технические карты предназначены для решения тех или иных технических и научных задач. Ими являются государственные карты, а также различные карты, обслуживающие определенную область науки и отрасль народного хозяйства (тематические карты, топографические карты, некоторые мелкомасштабные общегеографические карты).

Топографические карты суши:

  • мелкомасштабные (1:1000000, 1:500000);
  • среднемасштабные (1:200000, 1:100000, 1:50000);
  • крупномасштабные (1:25000, 1:10000 и крупнее).

Топографические карты шельфа и внутренних водоемов (шельф – это поверхность морского дна, которая примыкает непосредственно к побережью, имеет общее с побережьем геологическое строение и имеет небольшой уклон).

^ Общегеографические карты (чаще они имеют масштаб мельче 1:1000000).

Тематические и специальные карты (карты природных и социально-экономических явлений):

  • карты природы (отображают объекты, явления и процессы природы, их пространственные закономерности):

— — геологические (отображают коренные горные породы, распределение полезных ископаемых, строение земной коры);

— — гипсометрические (карты рельефа);

  • геоморфологические (отражают происхождение форм рельефа и его возраст);
  • климатические (распределение температуры, величины солнечной радиации, давления, влажности, распределение атмосферных осадков, облачность, направления ветров и др.);
  • гидрологические (распределение динамики, состава и свойств поверхностных вод суши);

— — почвенные;

— — геоботанические (растительный покров);

— — зоогеографические (распределение животного мира суши и морей);

— — ландшафтные (природные территориальные комплексы, рассматриваемые в качестве геосистем: поверхностные горные породы и рельеф; поверхностные и подземные воды; особенности климата, характеристика растительности; характеристика почвы; животный мир);

— — океанографические;

  • — карты охраны природы (отображается взаимосвязь явлений природы и деятельности человека);
  • социально-экономические карты:

— — карты населения;

— — экономические карты;

— — политические, политико-административные и административные карты;

— — карты науки и культуры;

— — исторические;

Специальные карты:

  • инвентаризационные (показывают наличие, состояние и пространственную локализацию различных географических, природных и социально-экономических объектов, процессов и явлений действительности);
  • карты взаимосвязи процессов и явлений (устанавливают с определенной вероятностью зависимость некоторых процессов и явлений, их корреляцию);
  • карты динамики и прогноза (прогнозируют развитие динамики явления во времени и пространстве);
  • оценочные карты процессов и явлений (карты районирования по количественным и качественным признакам).

Навигационные карты:

  • аэронавигационные карты;
  • морские навигационные карты.

 

^ 3. Основные сведения о фигуре и размерах Земли

3.1. Понятие меридиана и параллели

Меридиан – линия пересечения с поверхностью Земли плоскости W, проходящей через ось вращения (рис. 4). Меридиан, проходящий через определенную точку Гринвичской обсерватории (Англия), называют Гринвичским (нулевым, начальным) меридианом.

Параллель – линия пересечения с поверхностью Земли плоскости V, перпендикулярной к оси вращения. Самая большая параллель называется экватором.

Параллель – замкнутая линия. Меридиан – тоже замкнутая линия, но в различных задачах и определениях меридианом является линия в плоскости W от точки северного полюса до точки южного полюса.

3.2. Система географических координат

Долгота и широта являются географическими координатами точки, находящейся на поверхности Земли и в ее недрах (рис. 5).

Долгота – двугранный угол λ, образованный плоскостью Гринвичского меридиана и плоскостью меридиана, проходящего через данную точку.

Долгота изменяется от 0˚ до 180˚ на восток от Гринвичского меридиана и от него же – от 0˚ до 180˚ на запад. Восточным долготам приписывается знак «плюс», западным – знак «минус» .

Широта – угол φ в плоскости меридиана, проходящего через данную точку, между плоскостью экватора и линией направления силы тяжести в этой точке.

Широта изменяется от 0˚ до 90˚ на север от экватора и от 0˚ до 90˚ на юг от экватора. Северным широтам приписывается знак «плюс», южным широтам – знак «минус».

Рис. 4. Понятие меридиана и параллели Рис.5. Система географических координат

 

^ 4. Основные виды проекций

Для изображения сфероидической поверхности Земли на горизонтальной плоскости используются различные методы (сфероидическая поверхность, это поверхность, образованная от вращения эллипса вокруг малой оси). При этом во всех случаях в качестве поверхности, на которую производят проецирование, используют поверхности второго порядка, разворачивающиеся в плоскость без искажений. Такими поверхностями являются цилиндр (с основанием в виде круга или эллипса) и коническая поверхность (с основанием в виде круга или эллипса). Кроме этого, во многих случаях для проектирования небольших по размерам участков Земли, либо при создании карт весьма мелких масштабов (обзорных, исторических и т.п.) используют и горизонтальную плоскость.

Все проекции по характеру искажений подразделяются на равновеликие, равноугольные и произвольные.

Равновеликие проекции передают без искажений площади любых фигур на эллипсоиде и карте.

Равноугольные (конформные) проекции сохраняют углы и направления при передаче их с эллипсоида на карту. В этих проекциях сохраняется подобие малых фигур.

В произвольных проекциях могут быть искажения фигур и направлений.

По виду сетки меридианов и параллелей картографические проекции подразделяются на азимутальные, цилиндрические, конические и произвольные.

В азимутальных проекциях (используемых часто для изображения полярных областей) параллели изображаются в виде окружностей, а меридианы – прямыми линиями, исходящими из общего центра окружностей (рис. 6). Азимутальные проекции могут быть нормальными, прямыми и косыми. В нормальных проекциях окружностями являются параллели, а прямыми – меридианы.

 

Рис. 6. Азимутальная проекция Рис. 7. Коническая проекция

 

Проекции конические (рис. 7) представляют собой окружности параллелей и прямые линии меридианов, сходящиеся в центре окружностей. При этом точка схода на карте может не изображаться.

В цилиндрических проекциях (рис. 8, 9, 10) параллели и меридианы изображаются прямыми линиями, при этом меридианы располагаются равноотстоящими друг от друга.

Произвольные проекции представляют собой изображения поверхности Земли на картографической сетке произвольной формы с обеспечением удобства изображения для каких-либо особых задач или случаев.

Рассмотрим некоторые из цилиндрических проекций, часто употребляемых в картографии.

Рис. 8. Проекция Ламберта

Рис.9. Проекция Меркатора

Проекция Ламберта (рис. 8). В проекции Ламберта проектирование выполняется линиями, параллельными плоскости экватора и исходящими из оси вращения Земли. В результате полярные области изображаются значительно искаженными (сжатыми). В связи с этим для изображения полярных областей используют другой метод проекций, например, азимутальную или коническую проекции.

Проекция Меркатора (рис. 9). Проекция была предложена в 1569 г. Герардом Кремером (имевшего латинское имя – Меркатор). Проектирование производится лучами, исходящими из центра Земли. В результате этого полярные области изображаются значительно искаженными (растянутыми), а точки полюсов вообще не могут быть изображены. В связи с этим, изображения приполярных областей, так же, как и в проекции Ламберта, получают в других проекциях.

Проекция Меркатора используется для построения морских навигационных карт, а также для значительных областей шельфовой зоны государства. Эта проекция является равноугольной поперечно-цилиндрической проекцией. Один из меридианов земного шара принимается за осевой и изображается на плоскости прямой линией с сохранением главного масштаба. Экватор и меридианы, отстоящие от осевого на 90°, изображаются прямыми линиями, остальные меридианы и параллели – являются кривыми линиями (в проекции Меркатора, приведенной на рис. 9, меридианы и параллели перпендикулярны друг другу).

В проекции Меркатора выполняются два следующих требования: линия постоянного курса (локсодромия) судна должна быть прямой линией; углы на местности должны соответствовать углам на карте, что обеспечивает подобие форм географических объектов в их изображении и натуре.

По своим качествам проекция Меркатора весьма близка к проекции Гаусса-Крюгера.

^ Рис. 10. Зональная, равноугольная, поперечно-цилиндрическая

проекция Гаусса-Крюгера

Проекция Гаусса-Крюгера (рис. 10). Эта проекция относится к равноугольным поперечно-цилиндрическим проекциям. Поверхность Земли проектируется на поверхность цилиндра, касающегося к поверхности Земли по меридиану (этот меридиан называется в проекции осевым меридианом).

При этом на цилиндр проектируется не вся поверхность Земли, а лишь часть ее, ограниченная 3° долготы на запад и восток от осевого меридиана. Т.е. на поверхность цилиндра проектируется только часть поверхности Земли, ограниченная меридианами по долготе в 6° (т.н. 6°–ная зона). Экватор в данной проекции имеет с цилиндрической поверхностью только одну общую точку, совпадающую с осевым меридианом.

Основные свойства проекции Гаусса-Крюгера:

  • осевой меридиан изображается без искажений;
  • проекция осевого меридиана и проекция экватора являются прямыми линиями, перпендикулярными друг к другу. Остальные меридианы и параллели изображаются кривыми линиями;
  • обеспечивает сохранение подобия малых фигур;
  • обеспечивает сохранение горизонтальных углов и направлений на карте и местности.

Все топографические карты составляют только в проекции Гаусса-Крюгера. При работе в шельфовых зонах использование карт в проекции Меркатора и топографических карт, составленных в проекции Гаусса-Крюгера, является практически равнозначным.

^ 5. Системы координат

5.1. Общегеографическая система координат

Принцип построения данной системы координат рассмотрен в разделе 3.2. Данная система относится к плановым системам координат и позволяет определить долготу и широту любой точки, находящейся как на физической поверхности Земли (и в ее недрах), так и любой точки, находящейся на поверхности общего земного эллипсоида, либо референц-эллипсоида. При использовании общего земного эллипсоида, либо принятого референц-эллипсоида, координаты всех точек поверхности Земли могут быть определены в единой общегеографической системе (долгота и широта), т.е. она является абсолютной. Долготы и широты точек в географической системе координат определяют из астрономических наблюдений светил (звезд, Солнца).

5.2. Зональная система прямоугольных координат Гаусса

Поскольку каждая из проекций Гаусса-Крюгера передает на плоскость только фрагмент поверхности Земли, ограниченный меридианами через 6° долготы, то всего на поверхность Земли должно быть составлено 60 проекций (60 зон). Счет зон ведется от Гринвичского меридиана на восток: 1, 2, 3, … и т. д. Каждая зона совпадает по своему положению с границами колонны, номер которой определяет номенклатуру карты с учетом пояса, имеющего буквенное обозначение (см. раздел 7.1 Разграфка и номенклатура топографических карт). Чтобы получить номер зоны, необходимо из номера колонны вычесть 30, если номер колонны больше 30-ти, и прибавить 30, если номер колонны меньше 30-ти. В каждой из 60-ти проекций образуется отдельная система прямоугольных координат.

^ Рис. 11. Зональная система прямоугольных координат Гаусса

Осью Х зональной системы координат Гаусса является осевой меридиан зоны, отнесенный на запад на 500 км (рис. 11). Осью У является проекция экватора, перпендикулярная оси Х. В самой зоне точка может находиться на восток или запад от осевого меридиана на расстоянии L. Для восточной части зоны значения L положительные, для западной – отрицательные. Связь между координатой У и значением L следующая:

У = 500 км + L (1)

Для указания принадлежности точки определенной зоне впереди координаты У приписывают номер соответствующей зоны.

Например, точка А расположена на расстоянии 5257 км от экватора и на расстоянии L = 82 км к западу от осевого меридиана 15-й зоны. В этом случае координаты точки А будут следующие: ХА = 5257 км, УА = 15418 км (418 = 500 – 82; запись читается так: 418 км в 15-й зоне). Для определения номера зоны по координате У необходимо влево отложить три позиции полных километров. Оставшееся впереди значение укажет номер зоны. Например, У = 16627, 544 км – 16-я зона 627,544 км; У = 5381625 м – 5-я зона 381625 м (381,625 км). Первая цифра в координате У после номера зоны не может быть нулем и девяткой.

5.3. Система высот

Высота точки является третьей координатой точки на поверхности Земли и в ее недрах. Рассмотренные ранее системы координат (географических и прямоугольных) относятся к плановым системам, которые не определяют полностью положение точки на физической поверхности Земли.

В России принята ^ Балтийская система высот. За нулевую высоту принят средний уровень Балтийского моря. Условно уровень моря продолжен под материками, и для определения высоты точки на суше или на морском дне необходимо определить расстояние по отвесной линии в данной точке до уровня Балтийского моря. Эти расстояния называют абсолютными высотами (рис. 12). Абсолютная высота Н считается положительной, если точка находится дальше от центра Земли, чем уровень Балтийского моря, и отрицательной, если точка находится по отношению к уровню моря со стороны центра Земли.

^ Рис. 12. Система высот. Абсолютные и относительные высоты

Часто определяют высоты точек не в абсолютной, а относительной форме, по отношению к какой-либо другой точке с известной или неизвестной высотой. Такие высоты называют относительными высотами или превышениями. Превышения обозначают буквой h.

Превышение – это разность абсолютных (или условных) высот двух точек:

hС = НС – НА (2)

Превышение может быть положительным или отрицательным (а также и равным нулю). Так, в соответствии с рисунком 12, превышение точки С над точкой А – отрицательное, а превышение точки А над точкой С – положительное.

^ Условная высота может быть назначена для какой-либо точки на поверхности Земли, принимаемой за исходную, и высоты всех других точек в этом случае определяются относительно нее.

^ 6. Ориентирование направлений

Ориентировать линию – это значит определить ее направление относительно исходного, заданного или известного направления.

В качестве исходных направлений используют направления истинного (географического) меридиана, направление осевого меридиана зоны и направление магнитного меридиана.

^ Магнитный меридиан – это линия пересечения с поверхностью Земли плоскости, образованной осью магнитной стрелки компаса и направлением линии силы тяжести в данной точке.

^ Ориентирующим углом в общем случае называется горизонтальный угол, отсчитываемый по ходу часовой стрелки от северного направления исходного меридиана до направления ориентируемой линии.

Ориентирующий угол, отсчитываемый от северного направления истинного меридиана, называется истинным (географическим) азимутомИ), см. рис. 13.

Рис. 13. Ориентирующие углы

Дирекционный угол (α) отсчитывают от северного направления осевого меридиана (оси Х прямоугольной системы координат Гаусса).

^ Магнитный азимут также отсчитывают от северного направления магнитного меридиана (АМ).

Ориентирующие углы изменяются от 0° до 360°. В расчетах могут получиться отрицательные значения ориентирующих углов, либо значения, большие 360°. Всегда необходимо стремиться к тому, чтобы ориентирующий угол принимал значение в пределах от 0° до 360°. Для этого к отрицательным значениям ориентирующих углов необходимо прибавить 360°, а из значений ориентирующих углов, больших 360°, необходимо вычесть 360°.

Если полученный ориентирующий угол назвать прямым, то обратный ориентирующий угол будет отличаться от прямого на 180° (и наоборот), т.е.,

АОБР = АПР + 180° (3)

АПР = АОБР + 180° (4)

^ В формулах (3) и (4) перед 180° всегда можно оставлять знак «плюс».

В общем случае в каждой точке на физической поверхности Земли существуют три исходных ориентирующих направления (некоторые возможные варианты представлены на рис. 14).

^ Рис. 14. Взаимосвязь ориентирующих углов

Формулы взаимосвязи следующие:

АИ = α + γ (5)

АИ = АМ + δ , (6)

где γ – сближение меридианов; δ – магнитное склонение.

Сближение меридианов и магнитное склонение могут быть восточными (в формулах (5) и (6) положительными) и западными – отрицательными.

Если осевой меридиан отклонен на восток от истинного, то сближение меридианов – положительное, т.е. точка находится в восточной части зоны. И наоборот, если он отклонен на запад, то точка находится в западной части зоны и сближение меридианов для нее будет отрицательным.

Если магнитный меридиан отклонен от истинного на восток, то магнитное склонение будет восточным, если на запад, то западным.

Сближение меридианов можно с достаточно высокой точностью (до 0,1 угловых минуты) определить по формуле:

γ = Δλ Sin φ , (7)

где Δλ = λi – λо ; λi – долгота точки, λо – долгота осевого меридиана зоны; φ – географическая широта точки. Значение Δλ удобно при расчетах превратить в минуты, а затем полученную величину γ выразить в градусах и минутах.

В связи с тем, что магнитные полюсы Земли находятся в постоянном движении, в расчетах при решении задач по ориентированию используют величину годового изменения магнитного склонения Δδ, которое используют для перевычисления магнитного склонения, известного на год t1, к году t2 :

δt2 = δt1 + Δδ (t2 – t1) (8)

Годовое изменение магнитного склонения также может быть восточным и западным (соответственно положительным и отрицательным).

Решим общую задачу на ориентирование линий в аналитическом и графическом (рис. 15) виде.

Исходным ориентирующим углом в задаче является дирекционный угол, что обычно и имеет место при работе с топографическими картами, поскольку измерить на карте легче именно его без дополнительных построений.

Пример.Задача на ориентирование линий.

Известен дирекционный угол направления 1-2 α1-2 = 36°48′, долгота точки 1 восточная λ1 = 19°39′, широта точки 1 северная φ1 = 57°04′, магнитное склонение на 1991 г. δ91 = 4°16′ (восточное), годовое изменение магнитного склонения Δδ = 0°03′ (западное).

Определить истинный азимут направления 1-2 (АИ 1-2) и магнитный азимут направления 1-2 на 2002 г. (АМ 1-2).

Решение. 1. Определяем значение сближения меридианов для точки 1. По значению долготы для точки 1 находим, что она расположена в 4-й зоне , долгота осевого меридиана которой равна 21°. Следовательно,

γ1 = Δλ1 Sin φ1 = (λ1 — λо) Sin φ1 = (19°39′ — 21°00′) Sin 57°04′ = ( — 1°21′) Sin 57°04′ = (- 81′ ) 0,839304 = — 67,98′ = — 68′ = — 1°08′ (или 1°08′ – западное).

  1. Вычисляем магнитное склонение на 2002 г.:

δ2002 = δ1991 + Δδ (2002 – 1991) = + 4°16′ + (-0°03′) 11 лет = + 4°16′ — 0°33′ = + +3°43′ (или 3°43′ – восточное).

  1. Вычисляем истинный азимут: АИ1-2 = α1-2 + γ1 = 36°48′ + ( — 1°08′) = =35°40′.
  2. Вычисляем магнитный азимут на 2002 г.: АМ = АИ — δ = 35°40′ — (+3°43′) = 31°57′.

Эта же задача легко решается и графически. Предварительно выпол-няются вычисления по пп. 1 и 2, а затем строится сетка меридианов (рис. 17) с определяемым направ-лением 1-2: относительно истинного меридиана осевой меридиан откло-нен на запад на 1°08′, а магнитный меридиан в 2002 г. отклонен относительно истинного на восток на 3°43′. По схеме легко находятся определяемые величины, соответст-вующие полученным в пп. 3 и 4.

 

Рис. 15. К примеру : ориентирование линий

Кроме рассмотренной выше круговой системы ориентирования используется четвертная система ориентирования, в которой указывается направление в соответствии со сторонами света (рис. 16).

^ Рис. 16. Четвертная (румбовая) система ориентирования

Величина угла (румб линии – r) определяется острым углом между направлением линии и ближайшим направлением меридиана. Значение румба может находиться в пределах от 0о до 90о. Для обозначения четверти впереди значения румба приписывают название четверти: СВ, ЮВ, ЮЗ, СЗ.

Взаимосвязь между румбами дирекционных углов и самими дирекционными углами показана на рис. 16. Аналогичная взаимосвязь существует и для соответствующих румбов истинного и магнитного азимутов. Пересчет же румбов различных ориентирующих углов может быть выполнен через сами ориентирующие углы, либо напрямую с учетом сближения меридианов и магнитного склонения.

В качестве иллюстрации взаимосвязи румбов с дирекционными углами рассмотрим несколько примеров

 

1.Предположим, что дирекционный угол какого-либо направления равен α = 123о35,4′. По рис. 16 определяем, что движение по указанному направлению производится во второй четверти, следовательно, r = ЮВ: (180о00,0′ – 123о35,4′) = ЮВ:56о24,6′. 2. Или, румб линии r = СЗ:65о58′. Это соответствует четвертой четверти, т.е. α = 360о00′ – 65о58′ = 294о02′. 3. Найти меньший угол между направлениями, имеющими румбы СВ:60о и ЮЗ:15о. Дирекционный угол 1-го направления равен значению румба (1-я четверть), дирекционный угол второго направления равен 180о + 15о = 195о. В этом случая меньший угол между направлениями будет равен (195о – 60о) = =135о. ^ 7. Топографические карты Топографические карты отражают современное с их изучением состояние местности с той полнотой и детальностью, которая определяется масштабом карты. Они являются основным материалом для построения других карт различного назначения, поскольку являются картографическим изображением с максимальным подробным отображением всей имеющейся на поверхности Земли ситуации в зависимости от масштаба карты. ^ Топографические карты строят только в проекции Гаусса-Крюгера. Топографические карты можно разделить на два вида: топографические карты суши и топографические карты шельфа и внутренних водоемов. Первые из них являются основными. По своему содержанию топографические карты суши являются общегеографическими. По назначению они являются универсальными и могут быть использованы во всех областях народного хозяйства, а также в интересах обороны государства. Для их создания используется единая система координат, единый масштабный ряд, единые требования к полноте содержания и характеру оформления. Для топографических карт принят стандартный ряд масштабов (масштаб карты – степень уменьшения изображения местности): Таблица 1
1 : 1 000 000 1 : 500 000 1 : 200 000 1 : 100 000 1 : 50 000 1 : 25 000 1 : 10 000 Т о п о г р а ф и ч е с к и е к а р т ы Карта – уменьшенное изображение значительных по размеру участков земной поверхности, построенное с учетом кривизны Земли
1 : 5000 1 : 2000 1 : 1000 1 : 500 Т о п о г р а ф и ч е с к и е п л а н ы План – уменьшенное, подобное изображение небольших участков поверхности Земли, построенное в ортогональной проекции

В зависимости от разграфки (см. раздел 7.1) топографические планы масштабов 1:5000 и 1:2000 могут изготавливаться и как топографические карты, т.е. с сеткой географических и прямоугольных координат.

Что означает, например, масштаб 1:25 000? Это значит, что 1 см на карте соответствует 25000 см = 250 м на местности. Предположим, что на карте масштаба 1:25 000 измерен отрезок, длина которого оказалась равной 18,3 мм (в 1 мм = 0,1 см – 25 м). На местности этому отрезку будет соответствовать линия, длиной 18,3 х 25 = 457,5 м.

7.1. Разграфка и номенклатура топографических карт

Разграфка – система деления поверхности Земли меридианами и параллелями.

Номенклатура – система обозначения листов топографических карт разных масштабов.

Первый лист топографической карты масштаба 1:1000000 получается от деления поверхности Земли меридианами, начиная от Гринвичского, через 6° долготы и параллелями, начиная от экватора, через 4° широты (рис. 17). На рисунке условно поверхность Земли представлена в виде плоскости. Для широт от 60° до 76° разбивка по долготе производится через 12°, а для широт от 76° до 88° – через 24°.

Фрагменты поверхности Земли, ограниченные меридианами, называются колоннами, которые нумеруют с запада на восток от Гринвичского меридиана числами 31, 32, . . . , 59, 60, 1, 2, . . . , 30.

Фрагменты поверхности Земли, ограниченные параллелями, называются поясами, которые обозначают буквами латинского алфавита: A, В, С, D, F, G, Н, I, J, К, L, М, N, О, Р, Q, R, S, Т, U, V.

Номенклатура карты масштаба 1:1000000 содержит обозначение соответствующего пояса и колонны. Например, (рис. 17): А – 31; Е – 32; J – 33; Н – 34 и т.д.

Для получения номенклатуры листа масштаба 1:500000 лист масштаба 1:1000000 делят на четыре равных части по долготе и широте (но они не получаются равными по размерам и площади), которые обозначают буквами русского алфавита А, Б, В, Г (рис. 18). Разграфка листов этих карт определяется разграфкой листа миллионного масштаба, из которого он получен. Так, на рис. 20, лист Н–34–Б ограничен с юга и севера параллелями 30° и 32° , с запада и востока – меридианами 21° и 24°.

^ Рис. 17. Номенклатура и разграфка листов топографических

карт масштаба 1:1000000

Рис. 18. Номенклатура и разграфка листов топографических карт

масштабов 1:500000 и 1:200000

На том же рис. 18 приведена схема разграфки листов масштаба 1:200000, которые получают делением листа масштаба 1:1000000 на 36 частей (по 6 равных разбивок по долготе и широте). Листы обозначают римскими цифрами, и номенклатура листа

масштаба 1:200000 складывается из номенклатуры листа масштаба 1:1000000, из которого он получен, и номера листа в соответствии с принятой разграфкой. По аналогии с приведенным выше приемом разграфки лист масштаба 1:100000 получается делением листа 1:1000000 на 144 части (12 х 12) – рис. 19, которые обозначаются арабскими цифрами.

Следующие листы масштабов 1:50000, 1:25000 и 1:10000 получаются в результате последовательного деления предыдущего листа на 4 части (рис.20): 1:50000 – из 1:100000 (А, Б, В, Г); 1:25000 – из 1:50000 (а, б, в, г); 1:10000 – из 1:25000 (1, 2, 3, 4). Номенклатуры указанных листов содержат обозначение листа масштаба 1:100000, а также номенклатуру предыдущего листа, из которого они получены. Например, Н–34–67–В (1:50000), Н–34–67–Г–а (1:25000), Н–34–67–Г–г –2 (1:10000).

Рис. 19. Номенклатура и разграфка листов топографических карт масштаба 1:100000

Рис. 20. Номенклатура и разграфка листов топографических карт масштабов 1:50000, 1:25 000, 1:10 000

Подобный принцип положен и в основу образования номенклатуры листов более крупных масштабов (здесь эти вопросы мы не рассматриваем).

Часто необходимо решать две основных задачи по номенклатуре карт.

Задача 1. Определение номенклатуры листа карты заданного масштаба, на которой находится точка с известными географическими координатами.

Эта задача решается составлением схемы разграфки (рис. 17) листов миллионного масштаба и определением листа, на котором находится данная точка. Затем, в зависимости от заданного масштаба карты, составление последующих схем разграфки, как это пояснено на рис. 18, 19 и 20.

Задача 2. Определение номенклатуры листов карт, граничащих с заданным (имеющимся) листом.

Для решения указанной задачи необходимо составить схему разграфки и по ней установить номенклатуру соседних листов. Например, (рис. 19), с листом Н–34–67 граничат: на севере: Н–34–55; на юге: Н–34–79; на западе: Н–34–66; на востоке: Н–34–68. Более сложный случай, когда исходный лист находится на краю основного листа. Например, Н–34–84. Для севера, юга и запада в этом случае номенклатуры листов определяются легко. А с востока здесь изменяется номер колонны (35), номер листа масштаба 1:100000 – 73, т.е. с востока с листом Н–34–84 граничит лист Н–35–73.

7.2. Решение задач с использованием топографической карты

7.2.1. Определение высот по топографической карте

Рельеф местности, как объект, изображается на картах с помощью изолиний (горизонталей) равных высот. Расстояние между горизонталями по высоте называется высотой сечения рельефа (Δ h).

Горизонталь – это замкнутая сплошная кривая линия, все точки которой имеют одинаковую абсолютную высоту. Полугоризонталь проводят на половине высоты сечения рельефа.

В топографии используют для описания рельефа пять основных форм (рис. 21): гора (холм), хребет, лощина, котловина (яма), седловина.

К форме гора (холм) будем относить последовательность замкнутых горизонталей. Хребет, обычно часть горы – выпуклая форма продолговатого вида. Лощина – вогнутая форма в виде желоба. Котловина(яма) – вогнутая форма в виде последовательности замкнутых горизонталей. Седловина – сочетание хребтов и лощин (место между двумя горными вершинами).

Для обозначения положительного или отрицательного вида формы рельефа используют бергштрихи, указывающие направление к понижению рельефа. Такую же характеристику указывают и подписи абсолютных высот горизонталей (в их разрыве): основание подписи указывает направление понижения рельефа.

Высота сплошной горизонтали обязательно кратна высоте сечения рельефа ( Δh), которая, в зависимости от масштаба карты и сложности рельефа, может быть различной.

^ Рис. 21. Основные формы рельефа. Определение высот точек.

Для определения высоты точки необходимо определить направление повышения или понижения рельефа и определить высоту ближайшей к данной точке горизонтали. Например, для точек А и В, находящихся на горе (рис. 21), можно установить, что ближайшая к вершине горы с высотой 123,7 м горизонталь, на которой находится точка А, имеет высоту 123 м (она кратна 1 м и ближе всего находится к самой вершине). Следовательно, точка А имеет высоту НА = 123 м. Точка В находится посредине между горизонталями 121 м и 122 м. Значит ее высота НВ = 121,5 м. Точка С хребта расположена выше горизонтали 76 м. Поскольку здесь высота сечения рельефа равна 2 м, то точка С находится посредине между горизонталями 80 м и 82 м, т.е. НС = 81 м. Точка D расположена на борту лощины ближе к горизонтали 195 м (Δh = 5 м). «На глаз» определяем, что НD = 197 м. Точка Е находится на борту котловины ближе к горизонтали 140 м, чем к горизонтали 130 м: НЕ = 138 м. Для определения высот точек F и G найдем сначала высоту горизонтали, ближайшей к вершине с высотой Н = 67,8 м. При высоте сечения рельефа, равной 20 м, высота этой горизонтали будет равна 60 м. Перемещаясь от нее через точку седловины к точке G, последовательно получим высоты горизонталей 40 м, 20 м. Ту же высоту 20 м будет иметь и горизонталь, на которой расположена точка G, поскольку она получена от той же секущей рельеф плоскости, т.е. НG = 20 м. Далее перемещаемся вниз к точке F и устанавливаем, что она находится между горизонталями 0 м и -20 м («на глаз» — посредине), т.е. НF = -10 м.

7.2.2. Определение географических и прямоугольных координат

Границы карты определяются долготой ее западного и восточного меридианов и широтой ее южной и северной параллелей. На рис. 22 долгота западной рамки карты λ = 18º30′ , восточной – λ = 18º35′ , широта южной рамки φ = 54º40′ , северной – φ = 54º45′ . (Рис. 22 условный). Каждый интервал по долготе и широте разбит на минутные интервалы, отмеченные каждый темными и светлыми полосами. В свою очередь, минутные интервалы точками поделены на 6 частей, каждая из которых соответствует 10"

На поле карты нанесена сетка прямоугольных координат со стороной квадрата, равной 1 км для карт масштабов 1 : 10000, 1 : 25000 и 1 : 50000 и 2 км для карты масштаба 1 : 100000. Вертикальные линии километровой сетки параллельны осевому меридиану зоны, в которой находится данный лист топографической карты. Линии километровой сетки подписаны для координат Х числом полных километров от проекции экватора: 6605 км, 6606 км и т.д. Для координат У указывают в подписи номер зоны и расстояние от оси Х, находящейся в 500 км на запад от осевого меридиана зоны. Например, 4309: 4-я зона, 309 км (от осевого меридиана зоны точка находится на расстоянии 309 – 500 = — 191 км). Полная запись координат сохраняется только для крайних линий километровой сетки.

Для определения географических координат точки А необходимо воспользоваться линейкой, длина которой перекрывает поле карты. Ребро линейки должно проходить через точку А и через одинаковые отсчеты долготы на северной и южной рамке, либо через одинаковые отсчеты широты на западной и восточной рамке. Так, для точки А: λ = 18º31’30", φ = 54º43’12" .

Поскольку форма листа карты для средних широт и сравнительно крупных масштабов представляет собой практически прямоугольник, то для графического определения географических координат можно из точки А восстановить перпендикуляр на ближайшую рамку и взять соответствующий отсчет широты или долготы по его основанию.

При определении прямоугольных координат точек В, С и D проектирование их производится на сторону квадрата, в котором находится данная точка.

Квадрат – это еще и сокращенная координата точки. Он определяется юго-западным своим углом, образованным пересечением соответствующих линий километровой сетки. Так, точка А находится в квадрате 0609, В — 0510, С – 0411, D – 0508.

Для определения прямоугольных координат точки В необходимо измерить отрезки а и b и прибавить их к соответствующей координате линии километровой сетки. Предположим, что масштаб карты 1 : 10000 (в 1 см – 100 м), а = 62,7 мм, b = 30,4 мм, т.е. а = 627 м, b = 304 м. Тогда: ХВ = 6605,000 км + 0,627 км = 6605,627 км = 6605627 м; УВ= 4310,000 км + 0,304 км = 4310,304 км (УВ – 4-я зона, 310,304 км = 310304 м).

Для точки С на карте не изображается линия 6604 км, поэтому ХС = 6605 – а, УС = 4311 + b. Для точки D не изображается линия 4308 км, поэтому ХD = 6605 + а, УD = 4309 – b.

^ Рис. 22. Определение географических и прямоугольных координат точек по карте. Ориентирование линий

Расстояние между точками на карте (горизонтальное проложение d – проекция линии местности на горизонтальную плоскость) определяется в результате непосредственного измерения соответствующего отрезка. Например, измеренное расстояние между точками 1 и 2 составило 190,7 мм на карте масштаба 1 : 10000. Следовательно, d 1-2 = 1907 м или 1,907 км. Для определения расстояния можно воспользоваться линейным масштабом карты, находящимся внизу под численным масштабом. Измеренный циркулем отрезок следует приложить к линейному масштабу и непосредственно получить его длину. Если длина отрезка окажется больше длины линейного масштаба, то, пользуясь километровой сеткой, отрезок необходимо сократить на целое число километров, а затем остаток определить с помощью линейного масштаба.

7.2.3. Решение задач по ориентированию линий

Углом γ (сближением меридианов) определяется наклон линий километровой сетки к рамкам карты. В центре зоны (но не в центре листа данной карты) γ = 0о, и вертикальные линии километровой сетки практически будут параллельны западной и восточной рамкам карты. В левом нижнем углу карты дается среднее сближение меридианов для ее центра, определяемого средними значениями географических координат листа данной карты, которое может быть определено по формуле (7).

Для измерения на карте дирекционных углов, отсчитываемых от северного направления осевого меридиана зоны, либо линии, параллельной ему (оси Х), используются линии километровой сетки (рис. 22). Так, дирекционный угол направления 1-2 будет определяться указанным на рисунке углом α1-2 , который можно определить с помощью геодезического транспортира как сумму угла β1 и 180о1-2 = β1 + 180о), либо как разность 360о – β2. Обратный дирекционный угол α2-1 может быть получен по значению прямого дирекционного угла α1-2 по формуле (3) или (4), либо как разность 180о – β3. В любом случае значение дирекционного угла можно получить в результате одного измерения и из дальнейших геометрических соображений с учетом положения искомого направления относительно линий километровой сетки.

Определение значений истинного азимута и магнитного азимута производится с использованием алгоритма расчета, приведенного в разделе 6. Исходные данные для расчетов приводятся на карте в ее нижней юго-западной части зарамочного оформления.

7.2.4. Определение площадей по картографическим материалам

Определение площадей участков местности может быть выполнено с той или иной степенью точности только в том случае, когда известен масштаб изображения. При этом в качестве картографического материала может служить как топографическая карта или план, так и другие изображения, например, геологическая карта, тематические и специальные карты и др.

Существует несколько способов определения площади фигуры: аналитический, графический и механический.

^ Аналитический способ определения площади. В этом способе площадь фигуры определяют по результатам непосредственных измерений на местности линий (расстояний) и углов. При этом фигура должна представлять собой треугольник или многоугольник, что не всегда имеет место на практике. Если определяемая фигура представляет собой треугольник, квадрат, трапецию, прямоугольник и др., то площадь ее вычисляется весьма легко по известным формулам геометрии с использованием результатов измерений на местности. Если многоугольник сложный, то для вычисления его площади сначала определяют прямоугольные координаты вершин в принятой системе координат Гаусса, либо в условной системе координат. В этом случае площадь такой фигуры определяют по формуле (в соответствии с рис. 23):

S = 0,5 [ X1(Y2 – Yn) + X2( Y3 – Y1) + X3(Y4 – Y2) + …+ Xn( Y1 – Yn — 1)] (9)

c контрольным вычислением по формуле

S = 0,5 [ Y1(X2 – Xn) + Y2(X3 – X1) + Y3(X4 – X2) + … + Yn(X1 – Xn — 1)] (10)

В формулах (9) и (10) значение площади следует брать по модулю.

^ Рис. 23. Аналитический способ определения площади

Рассмотренный метод дает самые точные результаты, однако его применение требует проведения непосредственных измерений на местности.

^ Графический метод определения площади. Метод заключается в том, что данные для вычисления площадей простейших фигур берутся с картографического материала (с учетом его масштаба). Если фигура представляет собой многоугольник, то его разбивают на простые фигуры, обычно треугольники. При этом, для повышения точности, разбивку выполняют два-три раза на разные треугольники и за окончательное значение принимают среднюю площадь из нескольких измерений. При разбивке сложных многоугольников следует стремиться, чтобы они не были остроугольными, а ближе были к равносторонним треугольникам.

Механический способ определения площади. Существенным преимуществом этого способа перед рассмотренными выше является то, что он позволяет определять площади участков земной поверхности практически любой формы (фигур, имеющих криволинейные контуры). Для этого используются различные палетки, ротометры, механические и электронные планиметры.

^ Определение площадей с помощью палеток. Принцип определения площади с помощью палетки пояснен на рис. 24. Палетка представляет собой прозрачную основу, на которой нанесены сетка квадратов с известной стороной (квадратная палетка – рис. 24а), серия параллельных линий с известным расстоянием между ними (линейная палетка – рис. 24б), упорядоченная группа точек с известными расстояниями между ними (точечная палетка – рис. 24в).

При использовании квадратной палетки для данного картографического материала определяют площадь элементарной ячейки (квадрата). Например, сторона m квадрата равна 5 мм, масштаб карты 1:10000. В этом случае сторона квадрата на местности будет равна 50 м, а площадь – 2500 м2. Палетку накладывают произвольно на фигуру и определяют число полных квадратов (N) и число всех неполных квадратов (n). Площадь определяют по формуле

S = 0,5 ( 2N + n ) S0 (11)

В соответствии с рис. 24а (для масштаба 1:10000, m = 5 мм) N = 18, n = 25, S = 76250 м2 (при S0 = 2500 м2).

^ Рис. 24. Измерение площадей с помощью палеток

а – квадратная палетка; б – линейная палетка; в – точечная палетка

Похожий принцип реализуется и при использовании линейной палетки. Только в качестве единичной площади здесь выступает элементарная полоса длиной lo , например, 1 см = 10 мм при известном расстоянии m между линиями. В пределах контура фигуры измеряют длины линий посредине между нанесенными на палетку параллельными линиями, суммируют их и переводят через значение S0 в площадь. Например, для рис. 24б (масштаб 1:5000, m = 5 мм, lo = 10 мм), L = 403,2 мм, So = 1250 м2, S = SoL/lo = 50400 м2.

При использовании точечной палетки определяют площадь зоны влияния каждой точки, которая, вообще говоря, равна площади квадрата, как и в квадратной палетке. В контуре подсчитывают число точек (N) и умножают его на значение элементарной площади. При этом рекомендуется не принимать во внимание точки, совпадающие с контуром измеряемой площади. Например, рис. 24в, для масштаба 1:25000, m = 4 мм, S0 = 10000 м2, N = 38, S = 38 х 10000 = 380000 м2.

Для повышения точности площадь определяют несколько раз (5 – 6 раз) с произвольной перестановкой используемой палетки в любое положение в том числе и с поворотом относительно ее первоначального положения. За окончательное значение площади принимают среднее арифметическое из результатов измерений.

Определение площадей с помощью планиметра. Планиметр (рис. 25) – это механический прибор, состоящий из полюсного рычага 1 с грузиком 2.

Рис. 25. Планиметр

  1. полюсный рычаг; 2 – грузик; 3 – игла; 4 – гнездо; 5 – обводной рычаг; 6 – обводной штырь (обводная марка); 7 – счетный механизм; 8 – дисковая шкала; 9 – счетное колесо; 10 – ободок счетного колеса; 11 – нониус.

Грузик содержит в центре иглу 3 для закрепления его в устойчивом положении на столе. На другом конце полюсного рычага имеется сферическая шарнирная головка, которая свободно вставляется в гнездо 4 обводного рычага 5. На обводном рычаге имеется обводной штырь 6 (обводная марка) и счетный механизм 7. Счетный механизм имеет дисковую шкалу 8 счета оборотов, счетное колесо 9, один оборот которого соответствует одному делению дисковой шкалы. Внешний ободок 10 счетного колеса скользит по бумаге и за счет трения проворачивается и приводит в движение через червячную передачу дисковую шкалу. Со шкалой счетного колеса сопряжена шкала нониуса 11, по которой берут отсчет дробной части наименьшего деления шкалы счетного колеса.

Полный отсчет содержит четыре значащих цифры: 1-я – отсчет по шкале диска (5); 2-я – подписанное число на дисковой шкале до нулевого индекса нониуса (7); 3-я – число полных наименьших делений от ближайшей по возрастанию подписанной цифры счетного колеса до нулевого индекса нониуса (3); 4-я – ближайшее от нулевого индекса нониуса деление, совпадающее с делением шкалы счетного колеса (4); таким образом, отсчет равен 5734.

Измерение площади фигуры выполняется в следующей последовательности.

1. Установить планиметр на карте таким образом, чтобы при обводе фигуры угол между полюсным и обводным рычагом не был меньше 30о и больше 150о. При этом колесо счетного механизма обязательно должно перемещаться по поверхности бумаги. Если фигура большая, т.е. не обеспечивается поставленное выше условие, то ее следует измерять по частям. После подбора установки планиметра закрепить полюс нажатием на грузик и в дальнейшем при измерениях не смещать.

2. Установить обводную иглу в точку фигуры с известной площадью (примерно в том же месте, что и измеряемая площадь; такой фигурой может быть квадратная сетка системы прямоугольных координат карты) и взять начальный отсчет Ао по шкалам счетного устройства (например, Ао = 5783).

3. Аккуратно обвести фигуру с известной площадью с возвращением в начальную точку. Взять отсчет Во (например, Во = 5648).

4. Установить обводную иглу в точку фигуры с неизвестной площадью и взять начальный отсчет А (например, А = 4277).

5. Аккуратно обвести фигуру с неизвестной площадью с возвращением в начальную точку. Взять отсчет В (например, В = 4203).

6. Вычислить разности отсчетов Со = Ао — Во и С = А – В: Со = 5783 – 5648 = 135; С = 4277 – 4203 = 74.

7. Вычислить площадь фигуры. Предположим, что известная площадь Sо (Sо = 4 км2), тогда S = (Sо х С) : Со.

В приведенном примере: S = (4 км2 · 74) : 135 = 2,193 км2.

Отношение Sо / Со = μ – называется ценой деления планиметра. Т.е., S = μС.

Для повышения точности измерений площадь определяют несколько раз по схеме, приведенной выше. Целесообразно обвод площадей (известной и неизвестной) выполнять по часовой и против часовой стрелки, т.е. один полный прием измерения площади будет заключаться в двойном измерении. Обычно достаточно двух полных приемов. Окончательное значение площади находят как среднее арифметическое из результатов полных приемов измерений.

Если планиметр содержит два отсчетных устройства, то достаточно выполнить один полный прием, но при использовании во всех случаях двух отсчетных устройств, т.е. по каждой из точек брать по два отсчета, например, Ао1, Ао2, Во1, Во2, А1, А2 и т.д.

^ 8. Контрольные задания

Контрольное задание № 1. Номенклатура карт.

Задача 1. Определить номенклатуру листа топографической карты масштаба 1:100000, на котором находится точка с заданными географическими координатами (табл. 2).

Задача 2. Определить номенклатуру листов топографических карт масштаба 1:100000, граничащих с данным листом, полученным в задании 1, на севере, юге, западе и востоке.

^ Пример

(к контрольному заданию № 1, вариант № 16)

Задача 1. Решение. По схеме разграфки (рис. 17) определяем номенклатуру листа топографической карты масштаба 1:1000000, на котором находится точка, имеющая долготу λ = 65º 14′ и широту φ = 47º 17′.Этому соответствует лист L-41.Составим разграфку листов масштаба 1:100000 из листа L — 41 (рис.19). Точка с указанными географическими координатами будет находиться на листе масштаба 1:100000 L-41-35.

Задача 2. Решение. В соответствии с разграфкой и номенклатурой листа ^ L-41-35 масштаба 1:100000 на севере этот лист будет граничить с листом L-41-23, на востоке – с листом L-41-36, на юге – с листом L-41-47 и на западе – с листом L-41-34.

Таблица 2

^