Гомоморфизм | Мономорфизм | Эпиморфизм | Изоморфизм | Автоморфизм в алгебре

Определение. Отображение  называется гомоморфизмом, если . Инъективный гомоморфизм называется мономорфизмом. Сюръективный гомоморфизм называется эпиморфизмом. Биективный гомоморфизм называется изоморфизмом. Изоморфизм группы на себя называется автоморфизмом.

Примеры:
                1) Читать далее Гомоморфизм | Мономорфизм | Эпиморфизм | Изоморфизм | Автоморфизм в алгебре

Левый смежный класс | Правый смежный класс

Определение. Пусть у нас заданы группа  и подгруппа , пусть также дан элемент . Левым смежным классом называется множество . Правым смежным классом называется множество .


Читать далее Левый смежный класс | Правый смежный класс

Определение циклической подгруппы

Определение. Пусть . Циклической подгруппой , порожденной элементом , называется множество .

Это определение корректно, т.к.  — снова степень , Читать далее Определение циклической подгруппы

Группы алгебра

                Определение. Группой  называется непустое множество, в котором для любых двух элементов  определен элемент  (произведение), причем:
                1) ;

Читать далее Группы алгебра