Абелевая группа в алгебре

                Определение. Абелевая группа  называется конечно-порожденной, если , такие что , где .

Упражнение. Доказать, что  не конечно-порожденная.

                Определение. Абелевая группа …
Читать далее Абелевая группа в алгебре

Внешнее произведение групп

                Определение. Пусть заданы группы . Пусть , т.е.  с операцией . Множество  с этой операцией называется внешним произведением групп .

                …
Читать далее Внешнее произведение групп

Группа G и ее нормальные подгруппы

Определение. Пусть  — группа и  ее нормальные подгруппы. Тогда  является прямым (внутренним) произведением групп , если каждый элемент группы  имеет и притом единственное представление Читать далее Группа G и ее нормальные подгруппы

Группа G

Определение. Пусть  — группа. Положим . Группа  называется разрешимой, если .

Примеры:
                1) абелевые группы разрешимы, т.е. .

Читать далее Группа G

Неабелевая группа

                Определение.  Неабелевая группа называется простой, если в ней всего две нормальные подгруппы — единичная и сама группа.

Приведем несколько примеров простых групп:

Теорема. Группы  при  простые.
(группа …
Читать далее Неабелевая группа