ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ РАСЧЁТОВ

 

Расчёты. При компьютерном наборе формулы должны быть набраны в редакторе формул или в редакторе текста. При машинописном и компьютерном оформлении формулы могут быть вписаны тщательно и разборчиво, полностью от руки чёрными чернилами, пастой или тушью. В рукописном варианте пишут тем же цветом, что и весь текст.

Уравнения и формулы необходимо выделять из текста в отдельную строку. До и после каждой формулы или уравнения должно быть оставлено не менее одной свободной строки. Если уравнение не умещается в одну строку, то его необходимо перенести после одного из следующих знаков: плюс (+), минус (-), умножения ( ), деления (:), или других математических знаков. При этом знак в начале следующей строки …
обязательно повторяют. При переносе формулы на знаке, обозначающем операцию умножения, допускается применять букву «х».

Ниже пишется слово «где» и в той же строке даётся пояснение букв и коэффициентов, составляющих формулу. Каждое значение пишется с новой строки правее слова «где», в той же последовательности, в которой они даны в формуле. По каждому значению приводится его размерность. Формулы следует нумеровать порядковой нумерацией в пределах всего документа арабскими цифрами в круглых скобках в крайнем правом положении на строке.

Пример 1

 

d = D cos2ט (1)

 

где d – горизонтальное проложение линии, с учётом поправки за наклон, м;

D – длина наклонной линии из журнала теодолитной съёмки, м;

ט – угол наклона, измеренный по вертикальному кругу, ˚ ‘.

Если в документе формула одна, её обозначают – (1). Допускается нумерация формул в пределах раздела. В этом случае номер формулы составляется из номера раздела и порядкового номера формулы внутри раздела, разделённых точкой, например: (4.9). Ссылка в тексте на порядковый номер формулы даётся в круглых скобках. Например: подставляем значения в формулу (12). Формулы в приложениях нумеруются отдельной нумерацией арабскими цифрами внутри каждого приложения с добавлением перед каждой цифрой обозначения приложения, например формула (А.3).

В формулах используются буквы русского, греческого и латинского алфавитов (приложения А и Б). Необходимо использовать наиболее употребительные буквы для данной дисциплины или области знаний. Некоторые константы используемые в геодезии приведены в приложении В. Однородные величины обозначают одинаковыми буквами с цифровыми или буквенными индексами, например: в1, в2 или Ка, Кв. Различные геометрические положения одних и тех же элементов обозначают одинаковыми буквами с различными штриховыми индексами, например: Х’, Х".

Недопустимо использовать в одной работе одни и те же символы для обозначения разных значений и понятий. Так же недопустимо использовать разные символы для обозначения одних понятий. Пояснения к ним необходимо давать только после первого использования в работе.

Расчёт оформляется следующим образом. Пишется расчётная формула из символов и коэффициентов, после знака «=» (равно) подставляются их численные значения и без промежуточных расчётов, с заданной точностью, записывается результат. После численного значения результата ставится его размерность (без скобок), например:

Пример 2

 

d = D cos2ט = 207.49 · cos23˚12′ = 206.84 м

 

Несмотря на то, что точные вычисления дают 206.84345 м, в расчёте принимаем округлённо d = 206.84 м, так как в реальных условиях, для ходов технической точности, большая точность не требуется и полученный результат не может быть точнее, чем самое «грубое» исходное значение (207.49 м).

Форма записи размерностей (показывают физический смысл численного значения) не должна вызывать разночтений. Дробные единицы измерения в тексте рекомендуется писать с наклонной чертой, а не с горизонтальной, или в строку с применением отрицательных показателей степени, например: т/га или м·с-1. Исключение составляют таблицы и формулы, помещённые посредине формата документа, в которых иногда выгоднее писать сложные единицы измерения с горизонтальной чертой. Принятый способ написания единиц измерения должен быть выдержан по всему техническому документу. Нельзя в тексте одного документа писать единицы и с наклонной (или горизонтальной) чертой и с отрицательными степенями. Не допускается перенос размерности от числа на следующую строку. В случае переноса необходимо размерность писать полностью. Необходимо избегать приводить данные в СГС или во внесистемных единицах.

При использовании одновременно с буквами и цифрами установленных условных знаков и математических символов необходимо выдерживать их размеры пропорционально тексту.

Знаки 0, №, %, § и другие применяются только вместе с цифровыми или буквенными обозначениями; без сопровождения букв и цифр в тексте их необходимо писать словами, например: нуль, номер, проценты, параграф, синус и т. д. Знаки №, %, § и другие для обозначения множественного числа не удваиваются, а записываются по одному.

В многозначных целых числах, для удобства восприятия, цифры разделяются пробелами на классы по три справа налево, например: 1 430 880.

Между цифровыми множителями ставят точку (знак умножения) в середине строки, а не внизу. При буквенных обозначениях множителей, а также при сочетании цифровых обозначений с буквенными, знак умножения (точку) можно не ставить.

В простой (обыкновенной) дроби числитель отделяют от знаменателя горизонтальной или наклонной чертой. В десятичных дробях целое число (а когда его нет, — нуль целых) отделяют от десятичных знаков точкой.

Показатели степени пишут выше верхней строки надписи, индексы – ниже нижней строки; а пределы интегралов – сверху и снизу знака интеграла, на продолжении его линии.

Округление чисел. Округление чисел применяют в тех случаях, когда точное вычисление невозможно, или нецелесообразно, или точная запись результата не имеет практического смысла, например: определение урожайности зелёной массы кукурузы в «т/га» с точностью до 1 кг, или определение диаметра Земли (1.27·107 м) в километрах с точностью до 1 м.

При округлении десятичной дроби отбрасывают крайнюю правую цифру; при этом предыдущую цифру либо сохраняют, если отбрасывается одна из цифр 1, 2, 3, 4 (округление с недостатком), либо увеличивают на единицу, если отбрасывается одна из цифр 6, 7, 8, 9 (округление с избытком). При отбрасывании цифры пять сохраняют предыдущую цифру, если она чётная, и увеличивают её на единицу, если она нечётная. Если последняя сохраняемая цифра девять, то она заменяется нулём и на единицу повышается цифровое значение предшествующей ей цифры. Если цифра также девять, то действуют таким же образом до тех пор, пока не встретится цифра отличная от девяти.

Иногда применяют более грубое правило округления – просто отбрасывают крайнюю правую цифру.

Округление целых чисел выполняется аналогично: при этом на месте отбрасываемой цифры записывают цифру ноль.

При вычислениях с приближёнными числами следует помнить, что окончательный результат не может иметь больше значащих цифр (иметь большую разрядность), чем наименее точное из исходных данных. Приближённое число обычно характеризуют числом сохранённых разрядов после запятой или числом значащих цифр. К значащим цифрам относят все цифры, кроме нулей слева, например числа: 427, 23.8, 0.000425 имеют по три значащих цифры. При записи приближённых чисел следует писать только верные значащие цифры, если не указывается каким либо другим способом погрешность чисел.

Поэтому при округлении чисел, больших 10, не следует писать нули, не являющиеся верными цифрами, а выделять множитель вида 10n. Так, например, число 529 693.8, округлённое до трёх значащих цифр следует писать в виде 5.30·105 или 530·103.

В промежуточных вычислениях следует сохранять один – два «запасных» разряда.

Величину погрешности ΔА необходимо округлить до двух значащих цифр, если первая из них единица, и до одной значащей цифры во всех остальных случаях. При записи значения <А> (Ā), необходимо указывать все цифры вплоть до последнего десятичного разряда, использованного для записи погрешности

Пример 3

 

d = 5.290 ± 0.013 мм