Построение картографической сетки в конической проекции Птолемея

 

Проекция предложена учёным Птолемеем во II веке н.э. Она строится на касательном конусе. Масштаб не искажается на всех меридианах, на параллели касания с широтой φ0. Искажения невелики и в полосе карты, ограниченной параллелями, отстоящими на 15° к северу и к югу от параллели касания. Картографическая сетка создаётся геометрическим построением. После развёртывания конуса в плоскость параллель касания с широтой φ0 изобразится дугой окружности, радиус которой (р0) равен расстоянию от вершины конуса до параллели касания: р0 = АВ (рисунок 9).

 

Рисунок 9 – Коническая проекция Птолемея

 

Радиус параллели касания можно рассчитать по формуле:


Все остальные параллели у этой сетки тоже дуги окружностей с центром в точке А. Расстояние а между параллелями (рисунок 7) равно:

,

где φ0 – широта параллели касания; ∆φ – разность широт соседних параллелей; R = 6371 км; М – знаменатель масштаба.

Меридианы в этой проекции имеют форму прямых линий, сходящихся в точке А под равными углами γ (рисунок 9). Угол γ не равен ∆λ. Это связано с тем, что окружность касания на эллипсе при развёртывании конуса на плоскость превращается лишь в дугу окружности, т.е. её угол уменьшается. Угол γ между меридианами равен:

На чертеже выбирается точка А, которая является центром дуг всех параллелей Первой строится параллель касания с широтой φ0, в нашем случае φ0 = 50°. Радиус этой параллели равен:

Расстояние а между параллелями будет равно:

 

Таким образом, радиусы соседних параллелей будут различаться на 1,1 см. Радиус параллели 60° составит 4,3 см (эта параллель ближе к центру), а радиус параллели 40° – 6,5 см.

Угол у между меридианами равен:

Радиально расходящиеся прямые под углом 7,7 из точки А и будут являться меридианами.

 

 

Приложение 1

Вариант Проекция Масштаб Густота координатной сетки, º Примечание
параллели меридианы
Азимутальная проекция Птолемея 1: 150 000 000 Контуры материков и эллипсы искажений
Цилиндрическая квадратная проекция 1: 50 000 000 Климатическая карта Африки, эллипсы искажений
Коническая проекция Птолемея 1: 45 000 000 Широта параллели касания φ0 = 60º, контуры России; Карта природных зон
Центральная полярная проекция 1: 200 000 000 Контуры приполярных областей северного или южного полушария и эллипсы искажений
Цилиндрическая проекция Меркатора 1: 200 000 000 Контуры Африки и Гренландии, эллипсы искажений
Коническая проекция Птолемея 1: 40 000 000 Широта параллели касания φ0 = 55º, Контуры России, почвенная карта
Азимутальная полярная проекция Ламберта 1: 150 000 000 Контуры Антарктиды, эллипсы искажений
Цилиндрическая квадратная проекция 1:     Юго-Восточная Азия, Индонезия, политическая карта
Коническая проекция Птолемея 1: 45 000 000 Широта параллели касания φ0 = 50º, контуры России; климатическая карта
Центральная полярная проекция 1: 150 000 000 Контуры Антарктиды, эллипсы искажений
Цилиндрическая квадратная проекция 1 : 70 000 000 Северная Америка, карта природных зон
Коническая проекция Птолемея 1: 45 000 000 Широта параллели касания φ0 = 60º, Карта природных зон СНГ
Азимутальная полярная проекция Постеля 1 : 50 000 000 Контуры Антарктиды, эллипсы искажений
Цилиндрическая проекция Меркатора 1: 200 000 000 Контуры Африки и Гренландии, эллипсы искажений
Коническая проекция Птолемея 1: 45 000 000 Широта параллели касания φ0 = 60º, контуры России; Карта природных зон
Азимутальная полярная проекция Ламберта 1: 80 000 000 Контуры южных материков, эллипсы искажений
Цилиндрическая проекция Меркатора 1: 200 000 000 Контуры материков
Коническая проекция Птолемея 1: 40 000 000 Широта параллели касанияφ0 = 50º, контуры Северной Америки, почвенная карта
Азимутальная полярная проекция Ламберта 1: 150 000 000 Изобразить контуры Арктики, эллипсы искажений
Цилиндрическая квадратная проекция 1: 50 000 000 Климатическая карта Южной Америки
Коническая проекция Птолемея 1: 45 000 000 Широта параллели касания φ0 = 60º, контуры России; Карта природных зон
Центральная полярная проекция 1: 300 000 000 Контуры Антарктиды, эллипсы искажений
Цилиндрическая квадратная проекция 1: 50 000 000 Африка, карта природных зон
Коническая проекция Птолемея 1: 40 000 000 Широта параллели касания φ0 = 55º, Контуры России, почвенная карта
Центральная полярная проекция 1: 100 000 000 Контуры Арктики, эллипсы искажений
Цилиндрическая квадратная проекция 1: 30 000 000 Юго-Восточная Азия, Индонезия, карта полезных ископаемых
Коническая проекция Птолемея 1: 40 000 000 Широта параллели касанияφ0 = 50º, контуры Северной Америки, климатическая карта
Азимутальная полярная проекция Постеля 1: 60 000 000 Арктика, Гренландия, эллипсы искажений
Цилиндрическая квадратная проекция 1: 70 000 000 Климатическая карта Северной Америки
Коническая проекция Птолемея 1: 60 000 000 Широта параллели касанияφ0 = 50º, контуры Северной Америки, климатическая карта
Азимутальная полярная проекция Ламберта 1: 150 000 000 Контуры Арктики, эллипсы искажений
Цилиндрическая проекция Меркатора 1: 200 000 000 Контуры Африки и Гренландии, эллипсы искажений
Коническая проекция Птолемея 1: 40 000 000 Широта параллели касанияφ0 = 50º, контуры стран СНГ, суммарная солнечная радиация
Центральная полярная проекция 1: 200 000 000 Контуры южных материков, эллипсы искажений
Цилиндрическая проекция Меркатора 1: 200 000 000 Контуры материков, эллипсы искажений
Коническая проекция Птолемея 1: 45 000 000 Широта параллели касания φ0 = 50º, контуры России; климатическая карта
Азимутальная полярная проекция Постеля 1: 60 000 000 Арктика или Антарктика, эллипсы искажений
Цилиндрическая прямоугольная проекция 1: 100 000 000 Контуры Северной и Южной Америки, эллипсы искажений
Коническая проекция Птолемея 1: 60 000 000 Широта параллели касанияφ0 = 50º, контуры Северной Америки, климатическая карта