ОСНОВНЫЕ ТОЧКИ И ЛИНИИ НА ЗЕМНОМ ЭЛЛИПСОИДЕ И НА ЗЕМНОМ ШАРЕ

ВЫВОДЫ

1. Навигация – это математическая наука о способах определения оптимального пути судна на водной поверхности Земли и о способах прокладки этого пути на морской навигационной карте.

2. Морская навигационная карта (МНК) – это плоское изображение выпуклой поверхности морей и океанов с прилегающими участками суши.

3. Перенос выпуклой поверхности Земли на плоскость карты, прокладка пути судна на водной поверхности Земли и на карте производятся путем математических вычислений, основой для которых является планета Земля в виде геометрического (математического) тела.

4. Геометрическое (математическое) тело – это объемная фигура простой формы, которая поддается математическому описанию, когда форму и размеры этого тела можно выразить с помощью простых математических формул.

5. …
Поскольку планета Земля имеет сложную форму, которая не поддается математическому описанию — возникает необходимость аппроксимации (замены) нашей планеты геометрическим (математическим) телом.

6. Аппроксимацию планеты Земля производят в следующей последовательности:

6.1 На базе планеты Земля создают физическую модель Земли – геоид.

6.2 На базе геоида создают геометрическую (математическую) модель Земли – земной эллипсоид.

6.3 На базе земного эллипсоида создают геометрическую (математическую) модель Земли – земной шар.

7. Геоид – это фигура планеты Земля, ограниченная гидросферой, над которой не возвышается литосфера Земли. При этом:

7.1 Гидросфера Земли – это наружная водная оболочка Мирового океана, которая окружает материки и острова и занимает около 71% земной поверхности.

7.2 Литосфера Земли – это твердая часть поверхности планеты Земля, которая состоит из земной коры и верхней мантии Земли.

8. Геоид не является геометрическим телом, т.к. сглаженная поверхность планеты Земля без материков и островов имеет сложную форму.

9. Земной эллипсоид или земной сфероид или референц-эллипсоид – это геометрическая фигура эллипсоид (сфероид), форма и размеры которой наиболее близки к форме и размерам геоида. При этом:

9.1 Эллипсоид – это объемная фигура, поверхность которой образована вращением эллипса вокруг большой или малой оси:

9.1.1 Эллипсоид, образуемый вращением эллипса вокруг большой оси, называется вытянутым эллипсоидом.

9.1.2 Эллипсоид, образуемый вращением эллипса вокруг малой оси, называется сжатым эллипсоидом.

9.2 Эллипс – это плоская овальная кривая, которая образована путем сжатия окружности.

9.3 Окружность – это замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от ее центра.

9.4 Сфероид – это сжатый эллипсоид.

9.5 Плоская кривая – это кривая, лежащая в плоскости.

10. Форму и размеры земного эллипсоида определяют следующие параметры:

10.1 Длина большой полуоси эллипсоида «a»;

10.2 Длина малой полуоси эллипсоида «b»;

10.3 Степень полярного сжатия эллипсоида ;

10.4 Величина первого эксцентриситета эллипсоида . При этом:

10.4.1 Первый эксцентриситет эллипсоида – это эксцентриситет эллипса, вращением которого образован этот эллипсоид.

10.4.2 Эксцентриситет эллипса– это число, равное отношению расстояния между фокусами эллипса к длине большой оси эллипса.

10.4.3 Фокусы эллипса – это 2 точки на большой оси эллипса, сумма расстояний от которых до любой точки эллипса равна длине большей оси этого эллипса.

11. Земной эллипсоид должен соответствовать следующим условиям:

11.1 Объем земного эллипсоида должен быть равен объему геоида.

11.2 Малая ось земного эллипсоида должна совпадать с осью вращения Земли.

11.3 Плоскость экватора земного эллипсоида должна совпадать с плоскостью земного экватора геоида.

11.4 Алгебраическая сумма квадратов геодезической высоты всех точек геоида должна быть наименьшей.

12. Плоскость экватора земного эллипсоида – это плоскость сечения, которая проходит через центр этого эллипсоида под углом 90º к малой оси.

13. Плоскость экватора геоида – это плоскость сечения, которая проходит через центр геоида под углом 90º к оси вращения Земли.

14. Геодезическая высота точки (h) – это высота какой-либо точки поверхности геоида относительно поверхности земного эллипсоида, которая может иметь следующие значения:

14.1 Нулевая геодезическая высота точки (h=0), когда эта точка является точкой соприкосновения поверхностей геоида и земного эллипсоида.

14.2 Положительная геодезическая высота точки (+h), когда эта точка находится над поверхностью земного эллипсоида.

14.3 Отрицательная геодезическая высота точки (-h), когда эта точка находится под поверхностью земного эллипсоида.

15. Земной шар – это шар, размеры которого наиболее близки размерам земного эллипсоида.

16. Принцип создания земного шара основан на вычислении такого радиуса шара, при котором размеры этого шара будут наиболее близки размерам земного эллипсоида. В зависимости от способа вычисления радиуса шара – созданы следующие модификации земного шара:

 

16.1 Земной шар, объем которого равен объему земного эллипсоида:

 

16.2 Земной шар, поверхность которого равна поверхности земного эллипсоида:

16.3 Земной шар, радиус которого равен длине большой полуоси земного эллипсоида: RЗШ = а.

17. Земной эллипсоид является математической основой для создания морских навигационных карт (МНК) и для решения навигационных математических задач.

18. Земной шар является математической основой для решения практических навигационных задач в том случае, если это решение не требует повышенной точности.

 

Основными точками на поверхности земного эллипсоида и земного шара являются географические полюса Земли.

Географическими полюсами Земли на геоиде являются точки пересечения оси вращения Земли с поверхностью геоида.

Поскольку по условиям создания земного эллипсоида – малая ось этого эллипсоида должна совпадать с осью вращения Земли, то географическими полюсами земного эллипсоида являются точки пересечения малой оси земного эллипсоида с поверхностью этого эллипсоида, которые обозначаются буквами латинского алфавита PN и PS (рисунок 2.1):

­ PN – северный географический полюс Земли – точка, в которой Земля вращается против часовой стрелки, если встать на полюсе и смотреть себе под ноги.

­ PS – южный географический полюс Земли – точка, в которой Земля вращается по часовой стрелке.

Географическими полюсами земного шара являются точки пересечения диаметра этого шара с поверхностью шара, обозначенные буквами PN и PS (рисунок 2.2).

В судовождении географические полюса Земли принято называть истинными полюсами Земли.

Основными линиями на поверхности земного шара и земного эллипсоида, которые применяются в навигации, являются земной экватор, параллели и географические меридианы.

Земной экватор – это линия, которая образуется на поверхности Земли при пересечении планеты Земля плоскостью, проходящей через центр Земли и перпендикулярной оси вращения Земли.

Любая секущая плоскость образует внутри земного шара плоскость сечения под названием круг, а на поверхности земного шара образуется замкнутая линия, которая называется окружностью.

Если круг проходит через центр земного шара, то он называется большим кругом, который на поверхности земного шара ограничен окружностью большого круга.

Круг, не проходящий через центр земного шара, называется малым кругом, который на поверхности земного шара ограничен окружностью малого круга.

Большой круг, плоскость которого перпендикулярна оси вращения Земли, называется плоскостью земного экватора (рисунок 2.2).

Окружность большого круга, плоскость которого перпендикулярна оси вращения Земли, называется земным экватором (рисунок 2.2).

Малый круг, плоскость которого параллельна плоскости земного экватора, называется плоскостью параллели (рисунок 2.2).

Окружность малого круга, плоскость которого параллельна плоскости земного экватора, называется параллелью (рисунок 2.2).

Круг внутри земного эллипсоида образуется только в том случае, если секущая плоскость будет перпендикулярна малой оси этого эллипсоида PN -PS.

Таким образом, в отличие от земного шара, который имеет бесчисленное множество больших кругов – земной эллипсоид имеет только один большой круг, который перпендикулярен малой оси и называется плоскостью земного экватора. Поэтому формулировка земного экватора на поверхности земного эллипсоида ограничена одной фразой – это окружность большого круга (рисунок 2.1).

Поскольку все малые круги внутри земного эллипсоида перпендикулярны малой оси этого эллипсоида и следовательно параллельны плоскости земного экватора, то формулировка параллели на поверхности земного эллипсоида ограничена одной фразой – это окружность малого круга (рисунок 2.1).

Земной экватор делит земной шар на 2 полушария:

1. Северное полушарие, на котором расположен северный географический (истинный) полюс Земли (PN).

2. Южное полушарие, на котором расположен южный географический (истинный) полюс Земли (PS).

Земной эллипсоид делится земным экватором на 2 полусфероида: северный полусфероид и южный полусфероид. Поскольку земной сфероид по форме очень близок к земному шару, то понятия о северном и южном полусфероидах не нашли практического применения. Поэтому независимо от формы планеты Земля и ее моделей – принято разделять нашу планету, геоид, земной эллипсоид и земной шар на 2 полушария.

Географический меридиан – это линия, которая образуется на поверхности Земли при пересечении планеты Земля плоскостью, проходящей через ось вращения Земли PN -PS.

Вполне очевидно, что географическим меридианом на поверхности земного шара является окружность большого круга, проходящая через географические полюса земли PN и PS (рисунок 2.2).

На поверхности земного эллипсоида географическим меридианом является эллипс, который проходит через географические полюса Земли и называется меридианным эллипсом или эллиптическим меридианом (рисунок 2.1).

Поскольку в судовождении географические полюса получили название истинных полюсов, то и географические меридианы, проходящие через эти полюса, так же имеют название – истинные меридианы.

Параллель, проходящая через какую-либо точку на поверхности земного шара или земного эллипсоида или на карте, называется параллелью данной точки или параллелью места, т.е. параллелью, которая проходит через место положения данной точки на поверхности земного шара или земного эллипсоида или на карте.

Меридианом точки или меридианом места является половина географического (истинного) меридиана, которая заключена между географическими (истинными) полюсами Земли и проходит через данную точку. Так, например, меридианом точки «А» на рисунках 2.1 и 2.2 является половина PN Е PS истинного меридиана PN ЕPSQ, которая заключена между истинными полюсами PN и PS и проходит через данную точку «А».

Половина меридиана, заключенная между истинными (географическими) полюсами Земли и проходящая через Гринвичскую астрономическую обсерваторию вблизи Лондона, называется гринвичским меридианом или нулевым меридианом или начальным меридианом, т.к. на Международной Вашингтонской конференции в 1884 году этот меридиан был принят в качестве нулевого меридиана, от которого начинается отсчет всех остальных меридианов. Кроме того – гринвичский меридиан делит планету Земля (геоид, земной эллипсоид, земной шар) на 2 полушария: Восточное полушарие и Западное полушарие. Если встать на гринвичском меридиане лицом к северному истинному полюсу Земли, то справа от гринвичского меридиана будет восточное полушарие, а слева – западное полушарие.

Вторая половина меридиана, противоположная гринвичскому меридиану, проходит через Чукотский полуостров и называется сто восьмидесятым меридианом или демаркационным меридианом (от франц. demarcation – разграничение), т.к. этот меридиан так же, как и гринвичский меридиан, является линией разделения Земли на два полушария – восточное и западное. В этом случае справа от ста восьмидесятого меридиана будет западное полушарие, а слева – восточное полушарие. Чтобы исключить путаницу – для определения местонахождения восточного и западного полушарий используют только гринвичский меридиан.