Ориентирование линий, истинный и магнитный азимуты, дирекционные углы, румбы, связь между ними

1.8.1. Ориентирование по географическому меридиану точки

Ориентировать линию — значит определить ее направление относительно другого направления, принятого за начальное. Направление определяется величиной ориентирного угла, то есть, угла между начальным направлением и направлением линии.

В геодезии за начальное направление принимают:

географический меридиан точки,

осевой меридиан зоны,

магнитный меридиан точки.

Географическим азимутом называется угол, отсчитанный по ходу часовой стрелки от северного направления географического меридиана точки до направления линии; он обозначается буквой A (рис.1.11). Пределы изменения географического азимута от 00 до 3600.

Рис.1.11 Рис.1.12

Азимут прямой линии в разных ее точках имеет разные значения, так как меридианы …
на поверхности сферы непараллельны между собой. Проведем линию BC и меридианы в точках B и C (рис.1.12). Азимут этой линии в точке C отличается от азимута линии в точке B на величину сближения меридианов точек B и C:

(1.9)

В геодезии различают прямое и обратное направление линии. Например, в точке C линии BD прямое направление — направление CD, обратное направление — направление CB. Прямой и обратный азимут линии в одной точке различаются ровно на 1800, однако, для разных точек линии это равенство не выполняется. Пусть BC — прямое направление линии в ее начале (в точке B), ABC — азимут прямого направления; CB — обратное направление линии в ее конце (в точке C), ACB — азимут обратного направления, тогда

(1.10)

то есть, обратный азимут линии равен прямому азимуту плюс-минус 1800, плюс сближение меридианов точек начала и конца линии.

Различают восточное (положительное) и западное (отрицательное) сближение меридианов. Если конечная точка линии находится к востоку от начальной, то сближение меридианов будет восточным и положительным; если конечная точка линии лежит к западу от начальной, то сближение меридианов будет западным и отрицательным.

Формула сближения меридиана. На сфере наметим две точки A и B, лежащие на одной параллели, то есть, имеющие одинаковую широту (рис.1.13).

Рис.1.13

Проведем на поверхности сферы экватор и параллель точек A и B; в плоскости параллели проведем радиусы параллели FA = r и FB = r; угол между ними равен разности долгот точек.

Через точки A и B проведем полуденные линии AN и BN, которые, пересекаясь на продолжении оси вращения Земли, образуют угол γ, являющийся сближением меридианов точек A и B. Требуется выразить Рис.1.13 угол γ через координаты точек A и B, то есть, через широту φ и долготы λA и λB, причем Δλ = λB — λA.

Выразим длину дуги AB двумя способами: из ΔABN ~ AB = BN ∙ γ и из ΔABF ~ AB = r ∙ Δλ (углы γ и Δ λ выражены в радианах). Далее пишем:

BN∙γ=r∙ Δλ, (1.11)

откуда
. (1.12)

Радиус параллели выразим из Δ OFB r = R∙Cos(φ), а отрезок BN — из ΔONB BN = R ∙ Ctg(φ), где R — радиус сферы; тогда

γ = Δ λ ∙ Sin(φ)

или

(1.13)

В этой формуле размерность γ соответствует размерности λ.

Гауссово сближение меридианов . Частным случаем сближения меридианов является гауссово сближение меридианов, когда начальная точка A лежит на осевом меридиане зоны. Величина гауссова сближения меридианов, равного сближению меридиана точки и осевого меридиана зоны, является одной из характеристик положения точки внутри зоны. Формула гауссова сближения меридианов имеет вид

(1.14)

Буквами L и B здесь обозначены геодезические долгота и широта точки, буквой L0 — долгота осевого меридиана зоны. В пределах зоны гауссово сближение меридианов не может превышать величины 3o∙Sin(B).

1.8.2. Ориентирование по осевому меридиану зоны

Дирекционным углом линии называется угол, отсчитанный по ходу часовой стрелки от северного направления осевого меридиана зоны до направления линии; он обозначается буквой α (рис.1.14). Пределы изменения дирекционного угла от 00 до 3600.

Рис.1.14

Рис.1.15

Поскольку направление осевого меридиана для зоны одно, то дирекционный угол прямой линии одинаков в разных ее точках, а обратный дирекционный угол прямой линии отличается от прямого ровно на 180o:

(1.15)

Связь географического азимута и дирекционного угла одной и той же прямой линии выражается формулой:

(1.16)

где γГ — гауссово сближение меридианов в точке начала линии.

Передача дирекционного угла на последующую сторону через угол поворота. Пусть имеются две линии BC и CD; угол поворота между ними в точке C равен βл (левый угол поворота) или βпр (правый угол поворота) — рис.1.15. Проведем через точки B и C направления, параллельные осевому меридиану зоны и покажем на рисунке дирекционные углы αBC и αCD. В задаче известны αBC и βл (или βпр); требуется найти αCD.

Продолжим линию BC и покажем на ее продолжении угол αBC. Из рис.1.15 видно, что αCD = αBC + x. Но x = βл— 180o или x = 180o — βпр, тогда:

, (1.17)
или
. (1.18)

Если при вычислении по двум последним формулам дирекционный угол получается отрицательным, к нему прибавляют 3600; если он получается больше 3600, то из него вычитают 3600.

1.8.3. Ориентирование по магнитному меридиану точки

Магнитным азимутом называется угол, отсчитанный по ходу часовой стрелки от северного направления магнитного меридиана точки до направления линии; он обозначается буквой AМ (рис.1.16). Пределы изменения магнитного азимута от 00 до 3600.

Проведем через одну и ту же точку B географический меридиан N и магнитный меридиан NМ; угол между ними называется склонением магнитной стрелки и обозначается буквой δ. Если северный конец магнитной стрелки отклоняется к востоку от географического меридиана, то склонение считается восточным и положительным; если к западу, — то западным и отрицательным.

Направление BC характеризуется двумя ориентирными углами: географическим азимутом и магнитным азимутом; из рис.1.16 видно, что

(1.19)

Учитывая формулу связи географического азимута и дирекционного угла линии (1.11), можно написать:

(1.20)
и
, (1.21)

где П — поправка за склонение магнитной стрелки и сближение меридианов.

Рис.1.16

Назначение и устройство буссоли. Буссоль предназначена для ориентирования на местности по магнитному меридиану; она устроена примерно так же, как компас (рис.1.17). На острие, расположенном в центре градуированного кольца, вращается магнитная стрелка с передвижным хомутиком для ее уравновешивания. Кольцо буссоли разделено на 360 частей, цена одного деления 1o. Деления азимутальных буссолей возрастают от 00 до 3600 либо по ходу, либо против хода часовой стрелки; деления румбической буссоли возрастают от 00 до 900 в обе стороны от нулевого диаметра.

Если деления азимутальной буссоли возрастают по ходу часовой стрелки, то совмещают северный конец стрелки с нулевым делением и по направлению линии отсчитывают магнитный азимут. Если деления возрастают против хода часовой стрелки, то нулевое деление располагают по направлению линии и против северного конца стрелки отсчитывают магнитный азимут.

1.8.4. Румбы линий

Кроме географического и магнитного азимутов и дирекционного угла к ориентирным углам относятся также румбы. Румб — это острый угол от ближайшего направления меридиана до направления линии; он обозначается буквой r. Пределы изменения румба от 00 до 900. Название румба зависит от названия меридиана: географический, магнитный и дирекционный (или осевой).

Для однозначного определения направления по значению румба он сопровождается названием четверти:

1 четверть — СВ (северо-восток),

2 четверть — ЮВ (юго-восток),

3 четверть — ЮЗ (юго-запад),

4 четверть — СЗ (северо-запад),

например, r = 300 ЮВ.

Рис.1.18

Связь румба с соответствуюшим азимутом выявляется из рис.1.18.

1 четверть r = а; а = r;

2 четверть r = 1800 — а; а = 1800 – r;

3 четверть r = ф — 1800; а = 1800 + r; (1.22)

4 четверть r =3600 – а; а = 3600 – r.