Контур с током в магнитном поле

 
 

Рассмотрим подробно важный для практического применения случай поведения прямоугольного контура (рамки) с током в однородном магнитном поле. Предположим, что рамка имеет возможность вращаться вокруг оси, проходящей через середины её сторон длиной а и перпендикулярной к силовым линиям магнитного поля, (рис. 14.7).

 

Рис. 14.7

 

Силы Ампера, действующие на стороны а рамки, направлены вдоль оси вращения, поэтому действие этих …
сил сводится только к деформации контура (сжатию или растяжению, в зависимости от направления тока). Силы Ампера, действующие на стороны b контура, численно равны

.

Эти силы перпендикулярны к силовым линиям индукции магнитного поля и к сторонам b контура (направление сил Ампера можно определить с помощью правила левой руки). Как видно из
рис. 14.7, силы, действующие на стороны b, не проходят через ось вращения рамки, поэтому создают вращающий момент

 

,

 

где — угол между нормалью к контуру и направление силовых линий магнитной индукции.

Момент будет максимален, если , то есть в случае, когда .

Вращающий момент направлен по оси вращения рамки (перпендикулярно к нормали и к линиям индукции), следовательно, направление вращающего момента совпадает с направлением векторного произведения [ ]. Используя понятие о магнитном моменте контура с током, т.е. , можно записать вращающий момент в виде

. (14.12)

 

Видно, что соотношение (14.12) аналогично формуле для механического момента, действующего на электрический диполь в электрическом поле:

.

Формула (14.12) применима к плоскому витку произвольной формы. Вращающий момент сил , действующий на контур с током в однородном магнитном поле, стремится сориентировать его перпендикулярно к силовым линиям магнитного поля. Это свойство используется вэлектроизмерительных приборах (§14.6) и электродвигателях (§15.2) .

Положение контура с током в однородном поле, при котором вектор параллелен вектору , является устойчивым: действующие на каждый элемент контура силы не создают вращающего момента, а лишь растягивают контур (рис. 14.8, а).

 
 

Если теперь изменить направление тока на противоположное (рис. 14.8, б), то полный вращающий момент по-прежнему будет равен нулю ( и антипараллельны, sina = sin180º =0), рамка останется неподвижной: действующие на неё силы будут лишь сжимать её со всех сторон. Однако, такое положение рамки с током в магнитном поле является неустойчивым, т.к. при малейшем повороте рамки возникнут силы, стремящиеся развернуть её на 180º .



Рис. 14.8

В неоднородном магнитном поле помимо вращательного момента, стремящегося повернуть виток, будет действовать сила, вызывающая поступательное перемещениевитка с током.

В зависимости от ориентации магнитного момента по отношению к направлению силовых линий магнитного поля виток будет либо втягиваться в область более сильного поля (если ), либо, напротив, выталкиваться в область более слабого поля
(если < a< ).

 
 

Рисунок 14.9 поясняет этот эффект для случая a = 0: составляющие элементарных сил , перпендикулярные плоскости витка, дают результирующую силу, направленную в область более сильного поля.

 

Рис. 14.9

14.5. Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле

Поскольку на провод с током в магнитном поле действуют силы Ампера (14.1), то при перемещении провода будет совершаться определенная работа.

Элементарная работа А, совершаемая при малом перемещении dr элемента тока в постоянном поле , равна:

где -вектор малой площадки, прочерчиваемой элементом проводника при его малом перемещении (рис. 14.10),

В = ( )- магнитный поток сквозь эту площадку.

Таким образом:

. (14.13)

 

Если проводник, сила тока I в котором поддерживается постоянной, совершает конечное перемещение в магнитном поле из положения «1» в положение «2», то работа, совершаемая на этом перемещении равна

. (14.14)

Таким образом, при перемещении в магнитном поле провода с постоянным током совершается работа, равная произведению силы тока I на магнитный поток ФВ сквозь поверхность, прочерченную проводником при таком перемещении. Эта работа совершается за счет того источника эдс, который поддерживает ток I в проводнике. Формула (14.14) справедлива для произвольного направления вектора .

 
 

Теперь найдем работу по перемещению в магнитном поле замкнутого контура с током.

 

Рис. 14.10.

Пусть в результате малого перемещения каждый элемент контура прочертил малую площадку (рис. 14.11).

 
 

Рис. 14.11

Искомая работа А выражается формулой (14.13), где В — это магнитный поток через поверхность S, прочерченную всеми элементами контура. Этот поток можно выразить через изменение потока, сцепленного с контуром при его перемещении. Поверхности, натянутые на контур в его начальном и конечном положениях вместе с поверхностью S, прочерченной контуром, образуют замкнутую поверхность. По теореме Гауса (см. формулу (12.5)), магнитный поток сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю, поэтому с учетом направления нормалей и ,(cм. рис. 14.6) получим

 

=0,

где — это поток, сцепленный с контуром в его начальном положении (потокосцепление);

— изменение потокосцепления, сцепленного с контуром.

Таким образом, , то есть

 

. (14.15)

 

Интегрируя (14.15), найдем работу, совершаемую над контуром с током при его конечном перемещении из положения «1» в положение «2»:

. (14.16)

Добавить комментарий