Гласные ы и я после приставок

§ 7. При сочетании приставки, оканчивающейся на согласный, с корнем или с другой приставкой, которые начинаются с и, пишется, согласно с произношением, по общему правилу ы, например: розыск, предыдущий, возыметь, изымать (но: взимать, где произносится и), подытожить, безыскусственный, сызнова, безыдейный, безынициативный, безынтересный, сымпровизировать, надындивидуальный, предыстория.

Но пишется и:

1. В словах с приставками меж- и сверх-, например: межирригационный, сверхизысканный.

2. В словах с иноязычными приставками и частицами: пан-, суб-, транс-, контр- и т.п., например: панисламизм, субинспектор, Трансиордания, контригра.

Буква Э

§ 8. Буква э пишется только в следующих русских словах: этот, этакий, этак, экий, эк, эй, эх, эхма, эва, эге.

§ 9. В иноязычных словах …
употребление буквы э определяется следующими правилами:

1. В начале слов э и е пишутся в соответствии с произношением, например: с одной стороны – эра, эллин, этика, экзамен, эвкалипт, с другой стороны – егерь, ересь, Европа, ералаш.

2. После гласных (кроме и) пишется преимущественно э, например: поэзия, статуэтка, маэстро. Но в отдельных случаях, определяемых в словарном порядке, пишется е, например: проект, проекция, траектория, реестр, геенна, феерия.

После гласной и пишется е, например: диета, диез, пиетет, пиемия, гигиена, реквием.

3. После согласных пишется е, кроме слов пэр, мэр, сэр, а также некоторых собственных имён, например: Улан-Удэ, Бэкон, Тэн.

4. Если слово начинается с буквы э, то написание э сохраняется также после приставки и в составе сложного слова, например: сэкономить, переэкзаменовать, одноэтажный, двухэлементный, квинтэссенция, полиэдр.

Буква ё

§ 10. Буква ё пишется в следующих случаях:

1. Когда необходимо предупредить неверное чтение и понимание слова, например: узнаём в отличие от всё узнаем; в отличие от все; вёдро в отличие от ведрó; совершённый (причастие) в отличие от совершенный (прилагательное).

2. Когда надо указать произношение малоизвестного слова, например: река Олёкма.

3. В специальных текстах: букварях, школьных учебниках русского языка, учебниках орфоэпии и т.п., а также в словарях для указания места ударения и правильного произношения.

Примечание. В иноязычных словах в начале слов и после гласных вместо буквы ё пишется йо, например: йод, йот, район, майор.