Д). Зональная система координат в проекции Гаусса-Крюгера

В целях решения многообразных народно-хозяйственных задач необходимо изображать на плоскости ( листе бумаги) значительные территории земной поверхности, для чего необходима проекция, обеспечивающая сохранение подобия фигур при переходе с шарообразной земной поверхности на плоскость. Возникающие при этом искажения размеров фигур должны быть малы и легко учитываться. Эти требованиям в лучшей степени удовлетворяет равноугольная поперечно-цилиндрическая проекция, предложенная К.Ф.Гауссом, математически разработанная Крюгером и принятая в нашей стране в 1928 году .

Изображение шарообразной земной поверхности на плоскости в этой проекции получают следующим образом.

Поверхность земного шара делят меридианами на шести- или трёхградусные зоны (рисунок 1.7) и проводят внутри каждой зоны осевой меридиан. Счёт зон ведётся от Гринвичского меридиана. При делении земного шара на шестиградусные …
зоны их будет 60.

 
 

 

 

Затем шар с нанесёнными зонами располагают внутри цилиндра таким образом, чтобы экватор ЕQ был совмещен с осью цилиндра, а осевой меридиан первой зоны — с боковой поверхностью цилиндра. Проектируют первую зону из центра шара на боковую поверхность цилиндра (рисунок 1.8).

 
 

 

 

Далее перемещают шар вдоль оси цилиндра на расстояние, равное ширине зоны, поворачивают вокруг оси РР1 до совмещения осевого меридиана второй зоны с боковой поверхностью цилиндра и проектируют эту зону на цилиндр. Аналогично проектируют на цилиндр все остальные зоны.

Разрезав цилиндр по образующей АА и развернув его, получают на плоскости изображение всех зон шара, соприкасающихся между собой.

Каждая зона, изображённая на плоскости, имеет свою систему прямоугольных координат, начало которой находится в точке пересечения осевого меридиана зоны, принимаемого за ось абсцисс Х с экватором, принимаемым за ось ординат У .

Абсциссы, отсчитываемые к северу от экватора, считаются положительными, а к югу от него — отрицательными. Значения ординат отсчитываются от осевого меридиана зоны к востоку и западу. Ординаты, отсчитываемые к востоку, — положительные, к западу — отрицательные.

Так как территория Российской Федерации расположена в северном полушарии, то все абсциссы для всех точек будут положительными. Например, точка с абсциссой Х = 5234123 м находится на указанном удалении к северу от экватора.

Значения ординат — могут быть и положительными, и отрицательными. Чтобы избежать отрицательных значений ординат, ординату осевого меридиана принимают не за нуль, а за 500 км, т.е. начало отсчёта ординат искусственно переносят к западу на 500 км. Такие координаты называют преобразованными. Для того, чтобы определить в какой зоне находится точка, перед значением ординаты указывается номер зоны, а затем удаление от условного начала отсчёта в зоне. Например,точка К, имеющая ординату У=12345750, находится в 12-й зоне на удалении 345750 мот условного начала отсчёта или на удалении 154250 м к западу от осевого меридиана (345750 м — 500000 м).

Вследствие проектирования зон из центра шара на поверхность цилиндра имеют место погрешности в их изображении ( на цилиндре зоны шире, чем на шаре). Кроме того, имеют место и искажения в длинах линий в зависимости от их удаления от осевого меридиана. Вследствие этого картографирование земной поверхности выполняется с некоторыми погрешностями.

Из картографии известно, что на поверхности шара длина линии S получает искажение S, выражаемое формулой

 

,

где Уm — среднее значение ординат начальной и конечной точек линии;

R — радиус Земли (R=6371 км).

S — длина измеряемой линии.

Полагая, что наибольшее значение Уm = 250 км, R=6371 км, ошибка в измеренной линии S не превысит 50 см при длине S =500 м. Это позволяет утверждать, что картографирование в проекции Гаусса осуществляется с искажениями, практически не влияющими на точность изображения местности на карте.