ЧЕТЫРЕХЭЛЕКТРОДНЫЕ УСТАНОВКИ

Формула (1) позволяет нам, определять по измеренному полю удельное электрическое сопротивление однородного полупространства. Для этого необходимо взять два электрода, один из которых унести далеко (на «бесконечность»), воткнуть их в землю, пропустить через них ток, измерив его силу I, а другую пару электродов, один из которых также унесен «на бесконечность», использовать для измерения разности потенциалов. При этом измерительный электрод должен находиться так близко к токовому, чтобы можно было пренебречь расстоянием до «бесконечности», но так далеко от него, чтобы электроды можно было считать точечным источником и приемником. Однако на практике осуществлять измерения таким способом довольно сложно. Гораздо удобнее во многих случаях не относить один токовый и один приемный электрод далеко, а использовать для измерений четыре относительно близко …
расположенных электрода (или, по крайней мере, три: один токовый и два — для измерения разности потенциалов). Использовать четырехэлектродную схему для измерения удельного сопротивления Земли и предложил в начале ХХ века Конрад Шлюмберже.

Можно задаться вопросом: «почему бы нам не использовать только токовый электрод, при этом измеряя на нем потенциал?» Значение U/I равно так называемому сопротивлению заземления, которое связано с удельным сопротивлением нашей среды. Например, если заземление – полусфера радиуса а,

 

R = r /2pа . (2)

Если среда действительно однородна, так провести измерения можно, однако в реальной ситуации практически нельзя измерить точно площадь заземления. Есть и еще одно обстоятельство, не позволяющее делать измерения таким способом. Можно показать, что R определяется в первую очередь удельным сопротивлением пород, находящихся в непосредственной близости от электрода. Таким образом, неоднородности малых масштабов, не представляющие для нас интереса, будут оказывать существенное влияние на наши измерения. Схема четырехэлектодной установки приведена на рис.1.2.

Пусть через электрод А в среду (однородное изотропное полупространство) течет ток I, а через электрод В, соответственно, —I. Определим разность потенциалов на электродах М и N. Потенциал аддитивен, следовательно потенциалы от электродов А и В в точке М сложатся:

U(M) = Ir /2p rAM -Ir /2p rBM = (1/rAM -1/rBM) Ir /2p.

Аналогично, в точке N

U(N) = Ir /2p rAN -Ir /2p rBN = (1/rAN -1/rBN) Ir /2p,

U(M) -U(N) = DU= {(1/rAM-1/rBM)-(1/rAN— 1/rBN)} Ir /2p = Ir /k,

где k называется коэффициентом установки.

k =2p{(1/rAM-1/rBM ) -(1/rAN— 1/rBN)}— 1 . (3.)

Если установка симметрична относительно центра расстояния АВ, и электроды расположены на одной прямой, то rAM=rBN и rAN=rBM . Такая установка называется симметричной установкой Шлюмберже. Легко вычислить ее коэффициент:

k =p (rAM× rAN /rMN ). (4)

Обычно в геофизике расстояние между источником и приемником поля называют разносом. В случае симметричной установки разнсом будет называться расстояние АО = АВ/2. (точка О — центр отрезка АВ).

Частным случаем установки Шлюмберже является установка Веннера, для которой rAM=rBN =rMN , т.е. расстояния между электродами равны. Для такой установки

k =2p (rAM.). (5)

Если электрод В унести на бесконечность (на практике его уносят перпендикулярно линии остальных электродов на расстояние, более, чем в семь раз превышающее максимальный разнос, или по линии электродов — на 10-15 максимальных разносов) мы получим трехэлектродную установку, иногда называемую установкой Гуммеля, для которой

k =2p (rAM× rAN /rMN ). (6)

Если на бесконечность отнести и электрод N, получаем двухэлектродную установку. В этом случае k определяется формулой (5).

Итак, если мы хотим измерить удельное электрическое сопротивление однородного изотропного полупространстваю, используя постоянный ток, мы должны собрать одну из описанных выше установок, определить разность потенциалов ­D U, ток I и вычислить r по формуле:

. (7)

При использовании четырехэлектродной установки величины сопротивлений заземлений электродов А и В не сказываются на результатах определения r, они влияют только на величину тока, которая учитывается в формуле (7). Сопротивления заземлений электродов М и N малы по сравнению с сопротивлением вольтметра. Таким образом, выбранная схема измерений наилучшим образом подходит для решения поставленной задачи.

Обратим теперь внимание на некоторые технические аспекты проведения измерений. Геологическая среда всегда содержит жидкую фазу, поэтому на поверхности электрода, помещенного в эту среду, происходят электрохимические процессы. В двух разных электродах, если не принять специальные меры, они никогда не будут проходить одинаково. Поэтому между двумя электродами всегда, даже в отсутствии внешнего поля, возникает разность потенциалов. Эту разность потенциалов, обусловленную поляризацией электродов, необходимо компенсировать. Для этого используют специальные компенсационные схемы, а приборы для измерения удельного сопротивления пород называют автокомпенсаторами.

Существует еще один способ избавиться от влияния поляризации электродов. Вместо постоянного можно использовать использовать переменный ток столь низкой частоты, чтобы влияние индукции было пренебрежимо мало. Это будет соответствовать случаю, когда длина волны в среде много больше размеров нашей измерительной установки.

 

1.3. ПОЛЕ ДИПОЛЯ НА ПОВЕРХНОСТИ ОДНОРОДНОГО ПОЛУПРОСТРАНСТВА

Рассмотрим теперь поле дипольного источника, расположенного на поверхности однородного изотропного полупространства. Дипольным источником, или просто электрическим диполем, будем называть систему из двух токовых электродов (точечных источников) А и В, расстояние между которыми пренебрежимо мало, по сравнению с расстоянием, на котором мы измеряем поле. Через электрод А течет ток +I, через электрод В, –I.Возьмем на поверхности нашего полупространства полярную систему координат с центром в точке О и осью, проходящей по линии АВ, и определим потенциал в точке М, используя формулу (Рис.1.3)

,

где Dr = АС = rAM — rBM

Пусть расстояние AB = l, а вектор, соединяющий А и В, соответственно .Расстояние ОМ = r. В нашем случае r >> l, следовательно Dr = l×cos j1» l×cos j. Учитывая, что rAM×rBM »r 2, получаем:

.

Назовем величину P =I ρ l/2π «моментом диполя», тогда

.

Определим компоненты электрического поля:

,

.

Итак, потенциал дипольного источника убывает с расстоянием как 1/r2, а напряженность поля — как 1/r3. Для измерения поля мы обычно используем два электрода, расстояние между которыми мало по сравнению с r. В этом случае мы можем говорить и о приемном диполе. Разность потенциалов на этих электродах, отнесенная к расстоянию между ними дает нам значение поля в вольтах, деленных на метр. Установка, у которой токовый и приемный диполи расположены по одной линии, совпадающей с линией разносов, называется «осевой». На оси диполя (j=0) Е r= 2Р /r3,а Еj = 0. Установка, у которой токовый и приемный диполи перпендикулярны линии разносов, называется «экваториальной». В этом случае j= 90о, Е r=0, а Еj =Р /r3.

Значения удельного сопротивления определяются по формуле (7). Коэффициент дипольной установки можно определить по формуле (3). Для осевой установки можно использовать формулу: , где и — коэффициенты соответствующих трехэлектродных установок.